4 σχόλια

  1. Μαρίνος Ματιάτος

    Ο τύπος της f(x) είναι μια αλγεβρική παράσταση δευτέρου βαθμού ως προς x, όπως επίσης είναι και μια παράσταση της μορφής α^2 +β^2 >=0.
    Στην περίπτωση που α^2+β^2=0 θα πρέπει α=0 και β=0.
    Συνεπώς η f(x)>=0, με f(x)=0 μόνο στην περίπτωση που (α1x-b1)=0 και (α2x-β2)=0 και …. (ανx-bν)=0
    δηλαδή για x=β1/α1 και για α1=α2=…=αv και β1=β2=…=βν.
    Από τα παραπάνω συνάγεται ότι η εξίσωση f(x)=0 γενικά είναι αδύνατη και έχει λύση μόνο στην ειδική περίπτωση που ισχύουν ταυτόχρονα οι σχέσεις α1=α2=…=αv και β1=β2=…=βν.
    Άρα η διακρίνουσα της f(x)=0 θα πρέπει να είναι Δ= (α1β1+α2β2+…+ανβν)^2 και η ισότητα θα ισχύει μόνο στη περίπτωση που η f(x)=0 έχει μια και μοναδική λύση (Δ=0) στην περίπτωση που α1=α2=…=αv και β1=β2=…=βν.
    Επειδή η f(x) είναι μια αλγεβρική παράσταση δευτέρου βαθμού ως προς x θα παρουσιάζει ολικό ελάχιστο ίσο με το μηδέν, στην περίπτωση που α1=α2=…=αv και β1=β2=…=βν δηλαδή Δ=0 και ίσο με -Δ/(4α) (όπου α ο συντελεστής του x^2), δηλαδή ίσο με -(4(α1β1+α2β2+…+ανβν)^2-4(α1^2+α2^2+…+αν^2)(β1^2+β2^2+…+βν^2))/4(α1^2+α2^2+…+αν^2) στην περίπτωση που Δ<0.

  2. ... Συντάκτης άρθρου

    Υπάρχει λάθος στην έκτη σειρά της λύσης.
    Το σωστό είναι: β1/α1 = β2/α2 = …= βν/αν

  3. Μαρίνος Ματιάτος

    Ναι έχετε δίκιο απλά όπου α1=α2=…=αν και β1=β2=…=βν θα μπει β1/α1 = β2/α2 =…=βν/αν

  4. Μαρίνος Ματιάτος

    Διορθωμένη Λύση

    Ο τύπος της f(x) είναι μια αλγεβρική παράσταση δευτέρου βαθμού ως προς x, όπως επίσης είναι και μια παράσταση της μορφής α^2 +β^2 >=0.
    Στην περίπτωση που α^2+β^2=0 θα πρέπει α=0 και β=0.
    Συνεπώς η f(x)>=0, με f(x)=0 μόνο στην περίπτωση που (α1x-b1)=0 και (α2x-β2)=0 και …. (ανx-bν)=0
    δηλαδή για x=β1/α1 στην περίπτωση που β1/α1 = β2/α2 =…=βν/αν.
    Από τα παραπάνω συνάγεται ότι η εξίσωση f(x)=0 γενικά είναι αδύνατη και έχει λύση μόνο στην ειδική περίπτωση που ισχύει β1/α1 = β2/α2 =…=βν/αν
    Άρα η διακρίνουσα της f(x)=0 θα πρέπει να είναι Δ<= 0 ισοδύναμα (α1β1+α2β2+…+ανβν)^2 <= (α1^2 +α2^2+…+αν^2) (β1^2+β2^2+…+βν^2) και η ισότητα θα ισχύει μόνο στη περίπτωση που η f(x)=0 έχει μια και μοναδική λύση (Δ=0) στην περίπτωση που β1/α1 = β2/α2 =…=βν/αν.
    Επειδή η f(x) είναι μια αλγεβρική παράσταση δευτέρου βαθμού ως προς x θα παρουσιάζει ολικό ελάχιστο ίσο με το μηδέν, στην περίπτωση που β1/α1 = β2/α2 =…=βν/αν και η Δ=0 και ίσο με
    -Δ/(4α) (όπου α ο συντελεστής του x^2), δηλαδή ίσο με -(4(α1β1+α2β2+…+ανβν)^2-4(α1^2+α2^2+…+αν^2)(β1^2+β2^2+…+βν^2))/4(α1^2+α2^2+…+αν^2) ισοδύναμα (-(α1β1+α2β2+…+ανβν)^2 +
    +(α1^2+α2^2+…+αν^2)(β1^2+β2^2+…+βν^2))/ (α1^2+α2^2+…+αν^2) στην περίπτωση που η Δ<0.

Αφήστε μια απάντηση

Η ηλ. διεύθυνση σας δεν δημοσιεύεται. Τα υποχρεωτικά πεδία σημειώνονται με *