1 σχόλιο

  1. Χρήστος

    Έστω Ε1 και Ε2 τα εμβαδά (ΑΒΔ), (ΑΔΓ) αντίστοιχα. Τότε Ε1/Ε2 = ΒΔ/ΔΓ (διότι οι γωνίες ΑΒΔ, ΑΔΓ είναι παραπληρωματικές αν Δ εσωτερικό του ΒΓ ή ίσες αν είναι στην προέκταση είτε προς το Β είτε προς το Γ). Επίσης:

    Ε1=ΑΒ*ΑΔ*ΒΔ/4R1 , E2=ΑΔ*ΔΓ*ΑΓ/4R2, με R1,R2 να είναι οι ακτίνες των περιγεγραμμένων κύκλων των τριγώνων ΑΒΔ, ΑΔΓ. Αντικαθιστούμε αυτές στην Ε1/Ε2 = ΒΔ/ΔΓ και μετά τις πράξεις θα πάρουμε ότι R1/R2 = ΑΒ/ΑΓ που είναι σταθερό.

Αφήστε μια απάντηση

Η ηλ. διεύθυνση σας δεν δημοσιεύεται. Τα υποχρεωτικά πεδία σημειώνονται με *