Ο γρίφος της ημέρας – ” Άμα δεν σπάσεις αυγά… ” (για άριστους μαθηματικούς)

   Έχουμε ένα ουρανοξύστη εκατό ορόφων και δυο αυγά,ο ουρανοξύστης περιβάλλεται από πυκνό γρασίδι.

Πως είναι δυνατό με την χρήση των δυο αυγών να βρεθεί-με τον ελάχιστο αριθμό ρίψεων- ο ψηλότερος όροφος από τον οποίο μπορούμε να ρίξουμε αυγό από το κτίριο και να μην σπάσει.

Προτάθηκε από Αθανάσιο Δρούγα

4 Comments

  1. Μια πρώτη εκτίμηση.
    Ρίχνουμε διαδοχικά το 1ο αβγό από τον 2ο όροφο, τον 4ο, τον 6ο κλπ.
    Αν το αβγό σπάσει στον όροφο 2ν, τότε ρίχνουμε το 2ο αβγό από τον προηγούμενό του.
    Αν το 2ο σπάσει ο ζητούμενος όροφος είναι ο (2ν-2).
    Αν το 2ο δεν σπάσει ο ζητούμενος όροφος είναι ο (2ν-1).
    Ο αριθμός των ρίψεων είναι (ν+2).

    • 1η ρίψη : 13ος όροφος
      Αν σπάσει ρίχνω το δεύτερο αβγό διαδοχικά από 1ο, 2ο, 3ο, … 12ο όροφο
      Συνολικά το πολύ 13 ρίψεις
      2η ρίψη : 26ος όροφος
      Αν σπάσει ρίχνω το δεύτερο αβγό διαδοχικά από 14ο, 15ο, 16ο, … 25ο όροφο
      Συνολικά το πολύ 14 ρίψεις
      3η ρίψη : 38ος όροφος
      Αν σπάσει ρίχνω το δεύτερο αβγό διαδοχικά από 27ο, 28ο, 29ο, … 37ο όροφο
      Συνολικά το πολύ 14 ρίψεις
      4η ρίψη : 49ος όροφος
      Αν σπάσει ρίχνω το δεύτερο αβγό διαδοχικά από 39ο, 40ο, 41ο, … 48ο όροφο
      Συνολικά το πολύ 14 ρίψεις
      5η ρίψη : 59ος όροφος
      Αν σπάσει ρίχνω το δεύτερο αβγό διαδοχικά από 50ο, 51ο, 52ο, … 58ο όροφο
      Συνολικά το πολύ 14 ρίψεις
      6η ρίψη : 68ος όροφος
      Αν σπάσει ρίχνω το δεύτερο αβγό διαδοχικά από 60ο, 61ο, 62ο, … 67ο όροφο
      Συνολικά το πολύ 14 ρίψεις
      7η ρίψη : 76ος όροφος
      Αν σπάσει ρίχνω το δεύτερο αβγό διαδοχικά από 69ο, 70ο, 71ο, … 75ο όροφο
      Συνολικά το πολύ 14 ρίψεις
      8η ρίψη : 83ος όροφος
      Αν σπάσει ρίχνω το δεύτερο αβγό διαδοχικά από 77ο, 78ο, 79ο, … 82ο όροφο
      Συνολικά το πολύ 14 ρίψεις
      9η ρίψη : 89ος όροφος
      Αν σπάσει ρίχνω το δεύτερο αβγό διαδοχικά από 84ο, 85ο, 86ο, 87ο και 88ο όροφο
      Συνολικά το πολύ 14 ρίψεις
      10η ρίψη : 94ος όροφος
      Αν σπάσει ρίχνω το δεύτερο αβγό διαδοχικά από 90ο, 91ο, 92ο και 93ο όροφο
      Συνολικά το πολύ 14 ρίψεις
      11η ρίψη : 98ος όροφος
      Αν σπάσει ρίχνω το δεύτερο αβγό διαδοχικά από 95ο, 96ο και 97ο όροφο
      Συνολικά το πολύ 14 ρίψεις
      12η ρίψη : 100ος όροφος
      Αν σπάσει ρίχνω το δεύτερο αβγό από τον 99ο όροφο.Συνολικά 13 ρίψεις.
      Αν δεν σπάσει είναι ο 100ος. Συνολικά 12 ρίψεις.

      Επομένως μπορούμε με 14 το πολύ ρίψεις.

    • Διαθέτουμε 3 αυγά και κτίριο 111 ορόφων,
      ποιος είναι ο ελάχιστος αριθμός ρίψεων,
      για να εντοπίσουμε τον όροφο που σπάει το αυγό;

Leave a Reply

Your email address will not be published.


*