Ο γρίφος της ημέρας – ” Ένα Πρόβλημα Γεωμετρίας… Άλυτο! ” (για δυνατούς λύτες)

Έστω το ορθογώνιο τρίγωνο (ΑΒΓ) με υποτείνουσα ΒΓ=10εκ. Φέρνουμε την κάθετο ΑΔ στην υποτείνουσα η οποία είναι 6εκ.

Το ερώτημα είναι, γιατί το εμβαδό του τριγώνου ΔΕΝ είναι 30εκ.;

Προτάθηκε από Carlo de Grandi

9 σχόλια

  1. Θανάσης Παπαδημητρίου Απάντηση

    Το εμβαδόν εκφράζεται σε τ.εκ., όχι σε εκ.
    Αν το τρίγωνο είναι ορθογώνιο με υποτείνουσα 10 εκ., το μέγιστο δυνατό ύψος του στην υποτείνουσα είναι 5 εκ., άρα το μέγιστο δυνατό εμβαδόν του 5*10/2 = 25 τ.εκ.
    Αν πάλι έχει τις διαστάσεις που δίνονται στο σχήμα (βάση 10, ύψος 6), δεν μπορεί να είναι ορθογώνιο στο Α.

  2. Μάνος Κοθρής Απάντηση

    1η λύση
    Φέρνω την διάμεσο ΑΜ.
    ΑΜ = ΒΓ/2 = 5 εκ.
    Δεν μπορεί ένα κάθετο τμήμα ΑΚ = 6 εκ να είναι μεγαλύτερο από ένα πλάγιο τμήμα ΑΜ = 5 εκ
    άρα δεν υπάρχει τέτοιο τρίγωνο

    2η λύση
    Έστω ΒΔ = x και ΓΔ = y
    Είναι ΒΔ*ΓΔ = ΑΔ^2 δηλαδή x*y = 36
    Επίσης ΒΔ + ΓΔ = ΒΓ δηλαδή x + y = 10
    Τα x και y είναι ρίζες της εξίσωσης ω^2 – 10ω + 36 = 0
    η οποία έχει Δ = -44
    Άτοπο, δεν υπάρχει τέτοιο τρίγωνο.

  3. νικος Απάντηση

    Το εμβαδόν ενός ορθογωνίου τριγώνου είναι ίσο με το μισό του γινομένου των δυο καθέτων πλευρών του.

  4. Κώστας Θεολόγος Απάντηση

    Το εμβαδόν του τριγώνου σαφώς και είναι ίσο με 30 εκατοστά. Το πρόβλημα βρίσκεται ότι με αυτά τα δεδομένα το τρίγωνο δεν μπορεί να είναι ορθογώνιο με υποτείνουσα ΒΓ: η μέγιστη τιμή που μπορεί να πάρει το ύψος σε μια τέτοια περίπτωση είναι 5 εκατοστά, όταν το τρίγωνο θα είναι ισοσκελές. Σε κάθε άλλη περίπτωση (για ΑΔ>5) το τρίγωνο θα είναι οξυγώνιο.

  5. Γιάννης Περακ.... Απάντηση

    Το θεώρημα του ύψους: ΑΔ^2=36. Οι προβολές των καθέτων έχουν άθροισμα 10 (υποτείνουσα)
    Το γινόμενο των προβολών γίνεται μέγιστο όταν αυτές είναι ίσες δηλαδή 5 κάθε μία άρα 25 (ποτέ 36)

  6. Κώστας Απάντηση

    Υπάρχει περίπτωση σε μη ευκλείδεια γεωμετρία να υφίσταται τέτοιο ορθογώνιο τρίγωνο;

Αφήστε μια απάντηση

Η ηλ. διεύθυνση σας δεν δημοσιεύεται. Τα υποχρεωτικά πεδία σημειώνονται με *