Ο γρίφος της ημέρας – “Βάψιμο ” (για δυνατούς λύτες)

Για να βάψω το φράκτη του σπιτιού μου  αγόρασα  15 κιλά χρώμα (λευκό και μαύρο)  και πλήρωσα 18,4 ευρώ.

Το λευκό χρώμα κοστίζει-το κιλό – 10 λεπτά λιγότερο από το μαύρο και η τιμή εκάστου είχε ένα δεκαδικό ψηφίο.

Τα δοχεία των δυο χρωμάτων  περιείχαν ποσότητες που ήταν πολλαπλάσια του κιλού.

Πόσα κιλά χρώμα αγόρασα από κάθε χρώμα;

Προτάθηκε από Αθανάσιο Δρούγα

3 σχόλια

  1. Μάνος Κοθρής Απάντηση

    Αγόρασες 4 κιλά λευκό και 11 κιλά μαύρο

    Έστω x τα κιλά λευκού χρώματος και y/10 η τιμή που κοστίζει το 1 κιλό λευκού χρώματος (x, y ακέραιοι)
    x*y/10 + (15-x)*(y-1)/10 = 18,4
    x*y + (15-x)*(y-1) = 184
    x*y + 15y – 15 – x*y + x = 184
    x + 15y = 199

    Είναι 199 = 4mod15, άρα και x = 4mod15, με 0 < x < 15
    Άρα x = 4 και y = 13
    Επομένως αγόρασες 4 κιλά λευκό με 1,3 ευρώ το κιλό, και 11 κιλά μαύρο με 1,2 ευρώ το κιλό
    Επαλήθευση : 4*1,3 + 11*1,2 = 5,2 + 13,2 = 18,4

  2. ΚΔ Απάντηση

    Aν x κ. μαύρο, y κ. άσπρο και α € η τιμή του κ. του άσπρου, α+0,1 € η τιμή του κ. του μαύρου. Τότε y*α+x*(α+0,1)=18,4 κι επειδή x+y=15 θα είναι 15*α+0,1*x=18,4, 15*10*α+x=184, 15*ω+x=184, όπου ω=10*α. Η εξίσωση αυτή (διοφαντική) με τον περιορισμό 0<x<15, έχει μόνη λύση x=4, ω=12, άρα α=1,2 και y=11.

  3. Θανάσης Παπαδημητρίου Απάντηση

    Η μέση τιμή που πλήρωσα ήταν 18,4/15=1,2266.. €/κιλό, άρα η τιμή του λευκού ήταν 1,2 και του μαύρου 1,3 €/κιλό. Αν αγόραζα μόνο λευκό θα πλήρωνα 15×1,2=18€, δηλαδή 0,4€ λιγότερα, άρα αγόρασα:
    0,4/0,1=4 κιλά μαύρο και
    15-4=11 κιλά λευκό.

Αφήστε μια απάντηση

Η ηλ. διεύθυνση σας δεν δημοσιεύεται. Τα υποχρεωτικά πεδία σημειώνονται με *