Ο γρίφος της ημέρας –”Βαρέλια ” (για πολύ καλούς λύτες)

  Ο Κώστας, ιδιοκτήτης της κάβας η «ΤΑ ΠΑΝΤΑ ΟΛΑ», διαθέτει προς πώληση κρασί  και µπύρα.

Έχει στην αποθήκη του  6  βαρέλια, όλα διαφορετικών διαστάσεων ,χωρητικότητας 15,16,18,19,20 και 31 λίτρα αντίστοιχα.

Πέντε βαρέλια περιέχουν  κρασί και  ένα περιέχει µπύρα.

Ο πρώτος πελάτης που µπήκε στο µαγαζί αγόρασε δυο βαρέλια κρασί ενώ ο επόµενος αγόρασε  κρασί,διπλάσιας ποσότητας  σε λίτρα από τον πρώτο .

Ποια είναι η χωρητικότητα του βαρελιού που περιείχε µπύρα;

2 Comments

  1. Το βαρέλι των 20 λίτρων περιέχει μπύρα

    Ο πρώτος πελάτης αγόρασε 15+18=33 λίτρα κρασί.
    Ο δεύτερος αγόρασε 16+19+31=66 λίτρα κρασί.

    Αν ο πρώτος πελάτης αγόρασε α λίτρα κρασί και ο δεύτερος 2α λίτρα κρασί,
    το συνολικό άθροισμα των 5 βαρελιών του κρασιού πρέπει να είναι πολλαπλάσιο του 3.

    Η χωριτηκότητα όλων των βαρελιών είναι 119 λίτρα.
    Αφαιρώντας μόνο τα 20 λίτρα έχουμε πολλαπλάσιο του 3 ( το 20 είναι η μοναδική χωριτηκότητα που – όπως και το 119 – όταν διαιρεθεί με το 3 αφήνει υπόλοιπο 2 )

  2. Παρατηρούμε ότι το σύνολο των λίτρων είναι 119λίτρων (=3ρ+2) και δίνουμε ποσότητα χ + 2χ = 3χ. Άρα το βαρέλι που μένει θα είναι αυτό που διαιρόντας τα λίτρα με το 3 αφήνει υπόλοιπο 2, τ’ οποίο περιέχει τη μπύρα. Η μόνη επιλογή είναι το 20, οπότε μένουν υπόλοιπα 99λίτρα.
    Ο πρώτος πελάτης αγόρασε τα βαρέλια των 15λ.+18λ.=33λίτρα κρασί.
    Ο δεύτερος πελάτης αγόρασε τα βαρέλια των 31λ.+19λ.+16λ.=66λίτρα κρασί.
    Το βαρέλι των 20λίτρων περιέχει τη μπύρα!
    Σύνολο:33λ.+66λ.+20λ.=119λίτρα
    Ή
    Το βαρέλι με την μπύρα πρέπει να περιέχει τόση ποσότητα, ώστε αν αφαιρεθεί από την συνολική πρέπει η υπόλοιπη να διαιρείται με το τρία (3), ώστε ο πρώτος πελάτης ν’ αγοράσει το (1/3) της ποσότητας αυτής (2 βαρέλια) και ο δεύτερος πελάτης ν’ αγοράσει τη διπλάσια ποσότητα, δηλαδή τα (2/3) αυτής (3 βαρέλια). Επειδή η συνολική ποσότητα είναι 119λίτρα (15+31+19+20+16+18=119λίτρα) διαιρούμενη με το 3 δίνει υπόλοιπο 2 (Δ=δ*π+2 —> 119=3*39+2), θα πρέπει η ποσότητα της μπύρας να είναι ένας αριθμός, ο οποίος διαιρούμενος με το τρία να δίνει υπόλοιπο δύο (2). Από τους ανωτέρω αριθμούς, μόνο ο αριθμός 20 δίνει υπόλοιπο 2 στη διαίρεση με το τρία (20=3*6+2).
    Οι αριθμοί 15 και18 διαιρούνται ακριβώς, πηλίκα 5 και 6 αντίστοιχα..
    Οι αριθμοί 16, 19, και 31 δίνουν υπόλοιπο ένα (3*5+1=16, 3*6+1=19, και 3*10+1=31).
    Επομένως το βαρέλι με την μπύρα είναι αυτό με την ένδειξη 20λίτρα. Τα υπόλοιπα 5 βαρέλια με συνολική περιεκτικότητα 99λίτρα (15+31+19+16+18=99λίτρα) διανεμήθηκαν ως εξής:
    Στον πρώτο πελάτη πούλησε το (1/3) της ποσότητας των 99λίτρων:
    (1/3)*99=33λίτρα (2 βαρέλια: 18λ. και 15λ.).
    Στον δεύτερο πελάτη πούλησετα (2/3) της ποσότητας των 99λίτων:
    (2/3)*99=2*33= 66λίτρα (3 βαρέλια: 16λ., 19λ., και 31λ.).
    Το βαρέλι που του έμεινε περιέχει τη μπύρα 20λίτρα.
    Σύνολο:33λ.+66λ.+20λ.=119λίτρα.

Leave a Reply

Your email address will not be published.


*