Ο γρίφος της ημέρας – (για καλούς λύτες)

Οι αριθμοί 2.015 και 757 διαιρούμενοι με τον θετικό αριθμό «x» δίνουν και οι δύο υπόλοιπο 17.

Ποιες είναι οι δυνατές τιμές του «x»;

2 σχόλια

  1. ΚΔ

    Aφού υπόλ.[2015:x]=17 και υπόλ.[757:x]=17 πρέπει x>17. Eπίσης 2015-17=πολλ.x, 757-17=πολλ.x, άρα 1998=πολλ.x, 740=πολλ.x=>1480=πολλ.x, άρα 1998-1480=518=πολλ.x=>x διαιρέτης 518=>x=1,2,7,14,37,74,259,518 με δεκτές τις τιμές 37, 74.

  2. Carlo de Grandi

    Οι δυνατές τιμές του «x» είναι x=37 και x=74. Έστω «x» ο θετικός αριθμός που διαιρεί και τους δύο αριθμούς και αφήνει υπόλοιπο 17. Εφόσον ο αριθμός 17 είναι το υπόλοιπο της διαίρεσης με τον φυσικό αριθμό «x» ισχύει «x» μεγαλύτερο ή ίσον με 18. Βάσει του τύπου (Δ=δ*π+υ) της Ευκλείδειας Διαίρεσης έχουμε:
    Δ=δ*π+υ —-> 2.015=x*π1+17 (1)
    Δ=δ*π+υ—-> 757=x*π2+17 (2)
    όπου π1 και π2 φυσικοί αριθμοί.
    Από την (1) συνάγουμε ότι:
    2.015=x*π1+17 —-> x*π1=2.015-17 —-> x*π1=2.015-17 x*π1=1.998
    Από τη (2) συνάγουμε ότι:
    757=x*π2+17 —-> x*π2 =757-17 —-> x*π2 =740
    Το «x» είναι κοινός διαιρέτης των αριθμών 740 και 1.998:
    740=2^2*5*37
    1.998=2*3^3*37
    Οι κοινοί διαιρέτες των αριθμών 740 και 1.998 είναι οι:
    1, 2, 37, και 74
    Επειδή το υπόλοιπο είναι μικρότερο του διαιρέτη (υ17).
    Επομένως, x=37 και x=74.
    Επαλήθευση:
    2.015=x*π1+17 —-> 2.015=37*54+17
    2.015=x*π1+17 —-> 2.015=74*27+17
    757=x*π2+17 —-> 757=37*2+17
    757=x*π2+17 —-> 757=74*1+17

Αφήστε μια απάντηση

Η ηλ. διεύθυνση σας δεν δημοσιεύεται. Τα υποχρεωτικά πεδία σημειώνονται με *