Ο γρίφος της ημέρας – (για καλούς λύτες)

Ο Λέων, ιδιοκτήτης δυο αμπελιών ανέθεσε σε μια ομάδα εργατών να τα τρυγήσουν.

Η έκταση του ενός αμπελιού είναι διπλάσια από την άλλη.

Για μισή μέρα, η ομάδα  εργάστηκε στο μεγάλο αμπέλι. Κατόπιν χωρίστηκε σε δυο ισοπληθείς ομάδες.

Η πρώτη ομάδα παρέμεινε στο μεγαλύτερο αμπέλι και ολοκλήρωσε τον τρύγο ως το βράδυ.

Η άλλη τρύγησε το μικρότερο αμπέλι,αλλά όταν βράδιασε της απέμεινε  ένα τμήμα για να ολοκληρώσει τον τρύγο.

Το τμήμα αυτό, το αποτέλειωσε την επόμενη μέρα  ένας από τους εργάτες ο Κίτσος, εργαζόμενος όλη μέρα.

Πόσους εργάτες είχε  η ομάδα;

(Θεωρούμε ότι όλοι  οι εργάτες  δουλεύουν με τον ίδιο ρυθμό

2 σχόλια

  1. Carlo de Grandi

    Η ομάδα αποτελείτο από 8 εργάτες. Έστω «χ» ο αριθμός των εργατών και 2Ε και Ε τα εμβαδά των αμπελιών. Βάσει των δεδομένων της εκφώνησης του προβλήματος έχουμε:
    (α) Για το μεγάλο αμπέλι χρειάστηκαν:
    χ*1/2+(χ/2)*(1/2)=x/2+x/4=(2x+x)/4=3χ/4 ώρες εργασίας (1)
    (β) Για το μικρό αμπέλι χρειάστηκαν:
    (χ/2)*(1/2)+1*1=χ/4+1. ώρες εργασίας (2)
    Ο χρόνος που δαπανήθηκε για την ολοκλήρωση του τρύγου για το μικρό αμπάλι είναι διπλάσιος από τον χρόνο που δαπανήθηκε για να τρυγίσουν το μεγάλο αμπέλ, πριν χωρισθεί η ομάδα σε δύο μέρη, ι σε μισή μέρα. Επομένως έχουμε:
    3χ/4 = 2(χ/4+1) —-> 3x/4=2*(x+4)/4 —-> 4*3x=4*2*(x+4) —-> 12x=8*(x+4) —->
    12x=8x+32 —-> 12x-8x=32 —-> 4x=32 —-> x=32/4 —-> χ=8 (3)
    Επαλήθευση:
    3χ/4 = 2(χ/4+1) —-> (3*8)/4=2*[(8/4)+1] —-> 3*2=2*(2+1) —-> 3*2=2*3

  2. ΚΔ

    Αν x τμ το μεγάλο οι y εργ. θα το τελειώνανε σε 3/4 ημ. Άρα ο 1 σε 3/4 ημ. θα τέλειωνε τα x/y τμ και σε 1 ημ. τα 4x/3y τμ. Οι y εργ. σε 1 ημ. τα 4x/3 τμ και σε 1/2 ημ. τα 2x/3 τμ. Οι y/2 εργ. σε 1/2 ημ. τα x/3 τμ. Άρα x/3+4x/3y=x/2, y=8.

Αφήστε μια απάντηση

Η ηλ. διεύθυνση σας δεν δημοσιεύεται. Τα υποχρεωτικά πεδία σημειώνονται με *