Ο γρίφος της ημέρας – (για καλούς λύτες)

Όταν οι αριθµοί 144 και 220 διαιρεθούν µε έναν φυσικό αριθµό Ν, δίνουν και οι δύο υπόλοιπο 11.

Ποιος είναι ο Ν;

Α) 7   Β) 11   Γ) 15   ∆) 19   Ε) 38

5 σχόλια

  1. Guest 3

    Δ. 19
    N | 144-11 = 133 και Ν | 220-11 = 209
    Ανάλυση σε πρώτους:
    133 = 7*19
    209 = 11*19
    μόνο το 19 διαιρεί και τα 2

  2. Carlo de Grandi

    Σωστή απάντηση είναι η (Δ).
    Εφόσον ο αριθμός 11 είναι το υπόλοιπο της διαίρεσης με τον φυσικό αριθμό Ν ισχύει Ν μεγαλύτερο ή ίσον με 12. Από τον τύπο της Ευκλείδιας διαίρεσης Δ=δ*π+υ έχουμε:
    220=Ν*κ+11 (1)
    144=Ν*λ+11 (2)
    όπου κ και λ φυσικοί αριθμοί.
    Αφαιρούμε κατά μέλη την εξίσωση (2) από την εξίσωση (1) κι’ έχουμε:
    220 = Ν*κ+11
    -144 = – Ν*λ-11
    76=Ν*κ-Ν*λ —-> 76=Ν(κ-λ) (3)
    Άρα ο Ν είναι διαιρέτης του αριθμού 76.
    Αναλύουμε τον αριθμό 76 σε γινόμενα πρώτων παραγόντων κι’ έχουμε:
    76=2^2*19
    Επομένως οι διαιρέτες του αριθμού 76, που είναι μεγαλύτεροι του 11, είναι οι αριθμοί 19, 38 και 76. Με δοκιμές βλέπουμε ότι ο αριθμός που ικανοποιεί τη συνθήκη είναι μόνον ο αριθμός 19.
    Επαλήθευση:
    220=Ν*κ+11 —> 220=19*11+11 —> 220=209+11
    144=Ν*λ+11 —> 144=19*7+11 —> 144=133+11

  3. Macgyver

    Πρέπει 220-144 να διαιρείται με τον Ν. Δηλαδή 76/Ν να είναι ακέραιος
    Άρα Ν =19.

  4. ΚΔ

    To 133 και το 209 είναι πολλαπλάσια του Ν, άρα Ν=19.

Αφήστε μια απάντηση

Η ηλ. διεύθυνση σας δεν δημοσιεύεται. Τα υποχρεωτικά πεδία σημειώνονται με *