Ο γρίφος της ημέρας – Δημοσιουπαλληλίκι ( (για πολύ καλούς λύτες)

Σε μια ομάδα δημοσίων υπαλλήλων ανατέθηκε να ταξινομήσουν 1775 φακέλους.

Καθένας τους ταξινομεί 30 φακέλους την ώρα.

Ξεκίνησαν όλοι μαζί στις 12:00.

Στις 13:00 μερικοί βαρέθηκαν και έφυγαν.

Στις 14:00 άλλοι τόσοι έκαναν το ίδιο.

Το ίδιο έγινε και στις 15:00.

Η ταξινόμηση ολοκληρώθηκε ακριβώς στις 15:10.

Πόσοι φάκελοι είχαν ταξινομηθεί μέχρι τις 13:30;

 

προτάθηκε από τον Θανάση Παπαδημητρίου 

4 σχόλια

  1. Μάνος Κοθρής Απάντηση

    Εστω ν οι αρχικοί υπάλληλοι και κ ο αρθμός των υπαλλήλων που αποχωρούσαν κάθε φορά.
    30*ν+30*(ν-κ)+30*(ν-2κ)+5*(ν-3κ)= 1775
    95ν-105κ=1775
    19ν-21κ=355, κ,ν φυσικοί με ν>3κ
    απ όπου προκύπτει ότι κ = 3 και ν = 22

    Μέχρι τις 13.30 είχαν ταξινομήσει:
    30*22+15*(22-3) = 945 φακέλους

  2. Στράτος Απάντηση

    Εστω α ο αριθμός των αρχικών υπαλλήλων και β ο αριθμός αυτών που έφευγαν κάθε ώρα.

    Μεταξυ 12.00 και 13.00 ταξινομήθηκαν 30*α φάκελοι
    Μεταξυ 13.00 και 14.00 ταξινομήθηκαν 30*(α-β) φάκελοι
    Μεταξυ 14.00 και 15.00 ταξινομήθηκαν 30*(α-2*β) φάκελοι
    Μεταξυ 15.00 και 15.10 ταξινομήθηκαν 5*(α-3*β) φάκελοι

    Επομένως 95*α-105*β=175, ή 19*α-21*β=355

    Παρατηρούμε ότι:
    -Αφ’ενος πρέπει 19*α>355, άρα α>18
    -Αφ’ετέρου α>3*β, άρα το 19*α-21*β=355, γίνεται 12*α<355, άρα α<30

    Δοκιμάζοντας όλες τις τιμές μεταξύ 19 και 29, καταλήγουμε στη μοναδική λύση α=22, β=3

    Επομένως, ως τις 13.30 θα έχουν ταξινομηθεί 22*30+19*15=945 φάκελοι

  3. ΚΔ Απάντηση

    Αν x αρχικά τα άτομα μέχρι τη 1 θα ταξινομούσαν 30x φακέλους και θα έμεναν 1775-30x. Αν στη 1 έφυγαν y άτομα τα x-y άτομα μέχρι τις 2 θα ταξινομούσαν 30(x-y) φακέλους και θα έμεναν 1775-30x-30(x-y). Oμοίως μέχρι τις 3 τα x-2y άτομα θα ταξινομούσαν 30(x-2y) φακέλους και θα έμεναν 1775-30x-30(x-y)-30(x-2y). Στο δεκάλεπτο 3-3.10 τα x-3y άτομα θα ταξινομούσαν 5(x-3y) και θα έμεναν 1775-30x-30(x-y)-30(x-2y)-5(x-3y)=0. H εξίσωση 19x-21y=355 έχει λύσεις (1-21t, -16-19t), t ακέραιος και με τους περιορισμούς x>0, y>0, x>3y έχει ως λύση t=-1. Tότε x=22, y=3 και στις 1.30 θα είχαν ταξινομηθεί 660+570/2=945 φάκελοι.

  4. Θανάσης Παπαδημητρίου Απάντηση

    Μόλις ανακάλυψα 3 κοπανατζήδες που παράτησαν την ταξινόμηση για να λύσουν το γρίφο. Μην ανησυχείτε παίδες, δε θα σας βάλω ποινή, bonus θα σας δώσω, τρία άριστα με τόνο και ένα μεγάλο Ευχαριστώ!😊

Αφήστε μια απάντηση

Η ηλ. διεύθυνση σας δεν δημοσιεύεται. Τα υποχρεωτικά πεδία σημειώνονται με *