Ο γρίφος της ημέρας – “Διαγωνισμός Χορού ” (για δυνατούς λύτες)

Τα παιδιά ενός σχολείου είναι περισσότερα από 200 και λιγότερα από 250. Σε διαγωνισμό χορού του σχολείου συμμετέχουν μόνο ζευγάρια (αγόρι-κορίτσι).

Αν δήλωσαν συμμετοχή  τα 2/5 του συνολικού πλήθους των  των αγοριών και τα 6/17 του συνολικού πλήθους των κοριτσιών να βρείτε το πλήθος όλων των μαθητών  του σχολείου και πόσα ζευγάρια συμμετείχαν.

 

Πρόβλημα του μαθηματικού Νίκου Φραγκάκη (Doloros)

 

Προτάθηκε από Carlo de Grandi

3 σχόλια

  1. Μάνος Κοθρής Απάντηση

    Το πλήθος των παιδιών του σχολείου είναι 224 και έλαβαν μέρος στο διαγωνισμό 42 ζευγάρια.

    Εστω Ν ο συνολικός αριθμός των παιδιών του σχολείου, x ο αριθμός των αγοριών και Ν-x ο αριθμός των κοριτσιών.
    Στον διαγωνισμό έλαβαν μέρος 2x/5 αγόρια και 6(Ν-x)/17 κορίτσια.
    Πρέπει 2x/5 = 6(N-x)/17
    34x = 30N-30x
    64x = 30N
    x= 15N/32
    Το Ν είναι πολλαπλάσιο του 32 και μεταξύ 200 και 250
    άρα Ν = 224
    Τα αγόρια του σχολείου είναι x = 15*224/32 = 105
    Tα αγόρια που έλαβαν μέρος στο διαγωνισμό (άρα και τα ζευγάρια) ήταν 2x/5 = 2*105/5 = 42

  2. voulagx Απάντηση

    Αν χ=αγορια και ψ=κοριτσια, χ,ψ φυσικοι, τοτε:
    2χ/5=6ψ/17=αριθμος ζευγαριων
    χ/5=3ψ/17 –> χ=15ψ/17
    Πρεπει: ψ=17κ, κΕΝ, οποτε: χ=15κ. Αλλά:
    200<χ+ψ<250
    200<17κ+15κ<250
    200<32κ<250
    200/32<κ<250/32
    6,25<κ<7,8125 αρα: κ=7
    Οποτε: χ=15*7=105, ψ=17*7=119 και:
    2*105/5=6*119/17=42 το πληθος των ζευγαριων.

Αφήστε μια απάντηση

Η ηλ. διεύθυνσή σας δεν δημοσιεύεται. Τα υποχρεωτικά πεδία σημειώνονται με *