Ο γρίφος της ημέρας – “Η Απόσταση ” (για δυνατούς λύτες)

Μία κατοικίδια γάτα έφυγε κάποτε από το σπίτι της με ταχύτητα τρία χιλιόμετρα την ώρα και έφθασε σ’ ένα σημείο «Χ» που απέχει «x» χλμ.

Ξαφνικά, θυμήθηκε ότι ήταν ώρα για το βραδινό και έτσι βιάστηκε να γυρίσει πίσω με ταχύτητα διπλάσια από πριν.

Συνολικά έλειπε για δεκαπέντε λεπτά.

Πόσα χιλιόμετρα μακριά από το σπίτι της είχε πάει; 

Προτάθηκε από Carlo de Grandi

7 σχόλια

  1. Θανάσης Παπαδημητρίου Απάντηση

    15 λεπτά = 1/4 της ώρας
    Συνολικός χρόνος:
    χ/3+χ/6=1/4 => χ=1/2=0,5 χμ

  2. Carlo de Grandi Απάντηση

    @Μάνος Κοθρής
    Ο “δαίμονας” του πληκρολογίου την έκανε τη ζημιά 🙂 🙂
    χ/3 και όχι χ/2

    Υπάρχει και ένα πρόβλημα άλυτο “Η περιεκτικότητα”.

  3. Carlo de Grandi Απάντηση

    Ας αναρτήσω αναλυτικά τη λύση για να υπάρχει.
    Η απόσταση που διήνησε από το σπίτι μέχρι το σημείο “x” ήταν 500μ. ή 0,5χιλιόμετρο. Έστω «S» η απόσταση σε χιλιόμετρα που διένυσε η γάτα προτού αποφασίσει να γυρίσει πίσω και «t1» ώρες ο χρόνος που έκανε για να την διανύσει με ταχύτητα 3 χλμ/ώρα .Κατόπιν, γύρισε πίσω στην αφετηρία διανύοντας την ίδια απόσταση με διπλάσια ταχύτητα απ’ ότι ήταν η ταχύτητα όταν πήγε στο σημείο «x» σε χρόνο t2 ώρες. Βάσει του τύπου της ευθύγραμμης ομαλής κίνησης έχουμε: S=υ*t1 και S=υ*t2 Επειδή διήνησε την ίδια απόσταση έχουμε:
    S1=S2 –> υ*t1=2*υ*t2 –> 3*t1=3*2*t2 –> 3*t1=6*t2 –> t1=(6*t2 )/3 –> t1=2*t2 (1)
    Ο συνολικός χρόνος που χρειάσθηκε για να πάει και να γυρίσει είναι:
    t1+t2 =15/60 ώρες (2)
    Αντικαθιστούμε την (1) στη (2) κι’ έχουμε:
    t1+t2 =15/60 –> 2*t2+t2=15/60 –> 3*t2=15/60
    Απλοποιούμε το κλάσμα στο δεύτερο μέλος με το 15 κι’ έχουμε:
    3*t2=15/60 –> 3*t2=1/4 –> t2=1/4*3 –> t2=1/12 ώρες (3)
    Αντικαθιστούμε τη (3) στην (1) κι’ έχουμε:
    t1=2*t2 –> t1=2*(1/12) –> t1=2/12 –> t1=1/6 ώρες (4)
    Επομένως η γάτα διήνησε μια απόσταση από το σπίτι μέχρι το σημείο «x»:
    S=υ*t1 –> S=3*(1/6) –> S=3/6 –> S=1/2=0,5χιλιόμετρα ή 500μέτρα.
    Επαλήθευση:
    S(ο)=υ*t1=2*υ*t2 –> S(ο)=3*(1/6)=2*3*(1/12) –>
    S(ο)=3/6=6/12=1/2=0,5χλμ. t1+t2 =15/60 –> 1/6+1/12=15/60 –> (2+1)/12=15/60 –> 3/12=15/60 –> 1/4=1/4
    Πηγή: http://mathefarm

    • Θανάσης Παπαδημητρίου

      Κάρλο, θα σε ρωτήσω και πάλι καλοπροαίρετα: Πώς είναι δυνατόν να ξοδεύεις σεντόνια για ένα προβληματάκι Δ’ Δημοτικού; Σε ποιους απευθύνεσαι, σε τίποτα αστοιχείωτους;

Αφήστε μια απάντηση

Η ηλ. διεύθυνση σας δεν δημοσιεύεται. Τα υποχρεωτικά πεδία σημειώνονται με *