Ο γρίφος της ημέρας – “Η Ηλικία” (για δυνατούς λύτες)

Το άθροισμα των ηλικιών 5 φίλων είναι σήμερα 70 χρόνια.

(1)Ποιο θα είναι το άθροισμα των ηλικιών τους μετά από 2 χρόνια;

(2)Εάν οι ηλικίες τους είναι διαδοχικοί φυσικοί ακέραιοι αριθμοί, ποια είναι η ηλικία του μικρότερου από τους 5 φίλους σήμερα;

 

 

 

Προτάθηκε από Carlo de Grandi

3 Comments

  1. (1)
    Καθένας θα έχει μεγαλώσει κατά 2 χρόνια, άρα
    70+5*2=70+10=80

    (2)
    Έστω x-2,x-1,x,x+1,x+2 οι ηλικίες των πέντε φίλων σήμερα.

    x-2+x-1+x+x+1+x+2 = 70
    5x=70
    x=14

    Άρα οι ηλικιες τους σήμερα είναι 12, 13, 14, 15 και 16,
    επομένως ο μικρότερος σήμερα είναι 12 ετών.
    άρα

  2. Η ηλικία του μικρότερου σήμερα είναι 12 ετών και το άθροισμα των ηλικιών των πέντε φίλων μετά από 2 χρόνια θα είναι 80. Έστω α, (α+1), (α+2), (α+3), και (α+4) οι πέντε φυσικοί αριθμοί των ηλικιών των πέντε φίλων. Βάσει των δεδομένων της εκφώνησης του προβλήματος έχουμε:
    (β) α+(α+1)+(+2)+(α+3)+(α+4)=70 (1)
    α+(α+1)+(+2)+(α+3)+(α+4)=70—> 5α=70-1-2-3-4 —> 5α=70-10 —-> 5α=60 —>
    α=60/5 —> α=12 (2)
    Αντικαθιστούμε τη (2) στην (1) κι’ έχουμε:
    α+(α+1)+(+2)+(α+3)+(α+4)=70 —> 12+(12+1)+(12+2)+(12+3)+(12+4)=70 —>
    12+13+14+15+16=70
    (α)Μετά από 2 χρόνια η ηλικία του καθενός θα είναι:
    (12+2)+(13+2)+(14+2)+(15+2)+(16+2)=14+15+16+17+18
    Και το άθροισμα των ηλικιών θα είναι:
    14+15+16+17+18=80
    Πηγή:
    Θέματα υποτροφιών Α΄Γυμνασίου στα Μαθηματικά
    Θέματα των υποτροφιών στα Μαθηματικά 2016-2017 της Α΄ Τάξης των εκπαιδευτηρίων Ζηρίδη.

Leave a Reply

Your email address will not be published.


*