Ο γρίφος της ημέρας – Η ηλικία του μαθηματικού (για καλούς λύτες)

Κατά τις διακοπές των Χριστουγέννων ο καθηγητής μαθηματικών έδωσε σε μια ομάδα τεσσάρων μαθητών, ίσο  αριθμό ασκήσεων προς λύση.

Ο πρώτος έλυσε όλες τις ασκήσεις.

Ο τρίτος τις μισές του δεύτερου

Ο δεύτερος τις μισές του πρώτου.

Ο τέταρτος τις μισές του τρίτου.

Να βρεθεί η  ηλικία  του μαθηματικού, με δεδομένο ότι το άθροισμα   των ασκήσεων που έλυσαν όλοι οι μαθητές,  ισούται με την ηλικία του μαθηματικού.

Προτάθηκε  από  Α. Β. Γ.

6 σχόλια

  1. θαν

    το πρόβλημα δεν έχει λύση και εξηγούμαι. Οι ασκήσεις που έλυσαν οι μαθητές είναι ο ένας διπλάσιος του άλλου και ούτω καθεξής. αρα χ +2χ+4χ+8χ=15χ . Αν το χ=1 Ηλικία=15 δεν υπάρχει μαθηματικος 15άρης. Αν χ=2 Ηλικία =30 δεν υπάρχει διορισμένος μαθηματικός 30άρης. Αν χ=3 Ηλικ =45 που μπορεί αλλά σε τέτοια περίπτωση ο 1 μαθητής θα είχε λύσει 24 ασκήσεις στις διακοπές του ΜΕ ΤΗΝ ΚΑΜΙΑ . Χ=4 Ηλ=60 Άρα ο μσθηματικός ετοιμάζεται για σύνταξη και δεν απασχολεί τους μαθητές του με τέτοιες μ…ς . Εννοείται οτι απορρίπτονται οι μεγαλύτερεςλύσει

  2. kostasagria

    Πολλαπλάσια του 15 είναι η ηλικία του καθηγητή, με δεδομένο ότι δεν μπορεί να είναι 15 και να είναι και καθηγητής, είναι: 30 ή 45 ή 60 ή 75 ή ….90 ή και υπεραιωνόβιος (105) αμά λάχει να πούμε….

  3. Carlo de Grandi

    @θαν
    Δεν συμφωνώ με την διατύπωση της λύσης σου σε ορισμένα σημεία.
    (a) Όσον αφορά την ηλικία υπάρχουν κι’ εξαιρέσεις. Απτό παράδειγμα βλέπε εδώ.
    http://dimarath.blogspot.com/2019/02/16-asperger-master.html
    (Ο 16χρονος,Jacob Barnett, που διαγνώστηκε με asperger πήρε master στη κβαντική φυσική.), ο οποίος διδάσκει και σε φοιτητέ!!!
    Για το συγκεκριμένο πρόβλημα είναι λίγο ακραία η περίπτωση αυτή.
    (b)Το πρόβλημα έχει λύση. Η μοναδική λύση που ικανοποιεί την συνθήκη είναι η ηλικία των 60 ετών.Πολλαπλάσια του 15 πέραν του 60 απορρίπτονται, όπως σωστά αναφέρεις, λόγω σύνταξης.
    Και τέλος καλό θα είναι ν’ αποφεύγονται τέτοιες εκφράσεις του τύπου:
    μ…ς.

  4. Carlo de Grandi

    Η ηλικία του καθηγητή είναι 60 ετών, και σε πέντε χρόνια θα βγει στη σύνταξη. . Έστω α, β, γ, και δ, ο αριθμός των συνολικών ασκήσεων. Βάσει των δεδομένων της εκφώνησης του προβλήματος έχεουμε την εξίσωση:
    α+β+γ+δ=ω (1)
    β=α/2 (2)
    γ=β/2 (3)
    δ=γ/2 (4)
    Αντικαθιστούμε τη (2) στη (3) κι’ έχουμε:
    γ=β/2 —> γ=(α/2)/2 —-> γ=α/4 (5)
    Αντικαθιστούμε τη (5) στη (4) κι’ έχουμε:
    δ=γ/2 —-> δ=(α/4)/2 —-> δ=α/8 (6)
    Αντικαθιστούμε τις (2), (5), και (6) στην (1) κι’ έχουμε:
    α+β+γ+δ=ω —-> α+α/2+α/4+α/8=ω —-> 8α+4α+2α+α=8ω —-> ω=15α/8 (7)
    Διερεύνηση:
    Λύνουμε τον ένα άγνωστο συναρτήσει του άλλου και κάνουμε την διερεύνηση των
    ακέραιων ριζών. Δίνοντας στο “α” τις τιμές από το 1 έως το Ν, βλέπουμε ότι η μοναδική
    τιμή που ικανοποιεί τη συνθήκη και δίνει ακέραιο αριθμό “ω” είναι ο αριθμός α=32.
    Οι τιμές 15, 30, και 45 απορρίπτονται λόγω του ότι η πρώτη είναι μικρή η ηλικία για να
    διδάξει μαθηματικά, η δεύτερη δεν υπάρχει διορισμένος μαθηματικός σ’ αυτήν την ηλικία, και η τρίτη μπορεί να είναι διορισμένος, αλλά ο ένας μαθητής θα έχει λύσει τις 24 από τις 32 ασκήσεις. Πολλαπλάσια του 15 μεγαλύτερα του 60 απορρίπτονται, λόγω σύνταξης.
    Αντικαθιστούμε τη τιμή του “α” στην (7) κι’ έχουμε:
    ω=15α/8 —–> ω=(15*32)/8 —–> ω=480/8 —–> ω=60 (8)
    Επαλήθευση:
    α+β+γ+δ=ω —-> 32+16+8+4=60
    β=α/2 —-> β=32/2 —-> β=16
    γ=β/2 —-> γ=16/2 —-> γ=8
    δ=γ/2 —-> δ=8/2 —–> δ=4 ο.ε.δ.

  5. ΚΔ

    Η τιμή ω=45 γιατί απορρίπτεται; Τότε α=24, β=12, γ=6, δ=3.

Αφήστε μια απάντηση

Η ηλ. διεύθυνση σας δεν δημοσιεύεται. Τα υποχρεωτικά πεδία σημειώνονται με *