Ο γρίφος της ημέρας – Η περίφραξη (για πολύ καλούς λύτες)

Ιδιοκτήτης περιέφραξε το οικόπεδό του σχήματος ορθογωνίου και εμβαδού 667 τετραγωνικών μέτρων.

Πόσους πασσάλους χρειάστηκε, με δεδομένο ότι τοποθέτησε τέσσερις πασσάλους στις τέσσερις γωνίες και ότι πάσσαλος από πάσσαλο απέχει ένα μέτρο ακριβώς.

 

Προτάθηκε  από:   Α. Β. Γ.

12 σχόλια

  1. Mikro Roulaki

    104 πασσάλους.Οι διαστάσεις του οικοπέδου είναι 29 μ. και 23μ.

  2. ΚΑΛΔΗΣ

    29*23=667
    αρα 29+29+23+23=104

  3. Dimitris

    100 είναι. Δεν ξαναμετρωνται οι πασσαλόνι στις γωνιες

  4. Dion

    Είναι είτε 100 αν το οικόπεδο είναι 23χ29 , είτε 1334 αν το οικόπεδο είναι 1χ 667

  5. ΚΔ

    Για x m μήκος χρειαζόμαστε x+1 πασσάλους, άρα για τα 2 μήκη 2x+2. Για y m πλάτος y-1 πασσάλους, άρα για τα 2 πλάτη 2y-2. Συνολικά 2x+2y πασσάλους. Επειδή 667=29*23*1 αν οι διαστάσεις είναι 29, 23m θα χρειαστούν 2*29+2*23=104 πάσσαλοι, ενώ αν η μία διάσταση είναι 1m και η άλλη 667m θα χρειαστούν 2*667=1334 πάσσαλοι.

  6. Carlo de Grandi

    Χρειάστηκε 96 πασσάλους. Βάσει του τύπου Ε=α*β του εμβαδού του ορθογωνίου έχουμε.
    Ε=α*β —–> 667=α*β —-> α=667/β (1)
    Διερεύνηση:
    Λύνουμε τον ένα άγνωστο συναρτήσει του άλλου και κάνουμε την διερεύνηση των ακέραιων ριζών. Δίνοντας στο “β” τις τιμές από το 1 έως το Ν, βλέπουμε ότι η μοναδική τιμή που ικανοποιεί τη συνθήκη και δίνει ακέραιο αριθμό “α” είναι ο αριθμός α=29 και β=23.
    Άρα:
    667=α*β —-> 667=29*23
    Ή
    Μετατρέπουμε τον αριθμό 667 σε γινόμενο πρώτων παραγόντων κι’ έχουμε:
    667=29*23
    Οι ανωτέρω αριθμοί αποτελούν τα μήκη (α, β) του ορθογωνίου οικοπέδου.
    Δεδομένου ότι ήδη έχει τοποθετήσει 4 πασσάλους στις γωνίες του οικοπέδου, οι οποίοι δενυπολογίζονται εκ νέου, θα χρειασθεί ακόμα 96 πασσάλους.
    Έστω ΑΒΓΔ το ορθογώνιο οικόπεδο:
    (α)Για την πλευρά (ΑΔ) θα χριασθεί:
    Δύο οι γωνιακοί (Α και Β) και 21 ακόμα πασσάλους.
    (β)Για την πλευρά (ΒΓ) θα χρειασθεί:
    Δύο οι γωνιακοί (Β και Γ) και 21 ακόμα πασσάλους.
    (γ)Για την πλευρά (ΑΒ) θα χρειασθεί:
    Δύο οι γωνιακοί (Α και Β) και 27 ακόμα πασσάλους.
    (δ) Για την πλευρά (ΓΔ) θα χρειασθεί:
    Δύο οι γωνιακοί (Γ και Δ) και 27 ακόμα πασσάλους.
    Σύνολο:21+21+27+27=96 πάσσαλοι.

  7. Carlo de Grandi

    Συμπληρωματική Λύση:
    Ο ιδιοκτήτηε του οικοπέδου για να περιφράξει το οικόπεδο χρειάστηκε:
    96 πασσάλους ακόμα και 4 πασσάλους που τοποθέτησε αρχίκά, σύνολο 100 πάσσαλοι.

  8. ΚΔ

    Γιατί για την πλευρά 23m θα χρειαστούν 21 πάσσαλοι (χωρίς τους γωνιακούς);

  9. voulagx

    104 πάσσαλοι! Αναπτυσσουμε την περιμετρο των 104μ. στην ευθεια των πραγματικων, ο 104ος πασσαλος συμπιπτει με τον μηδενικο. Για του λόγου το αληθές:

    https://imgur.com/mrc109w

Αφήστε μια απάντηση

Η ηλ. διεύθυνση σας δεν δημοσιεύεται. Τα υποχρεωτικά πεδία σημειώνονται με *