Ο γρίφος της ημέρας – “Θέατρο” (για δυνατούς λύτες)

Ένα θέατρο για μια  παράσταση είχε έσοδα 260 ευρώ. Είναι γνωστό ότι το εισιτήριο της πλατείας  κοστίζει 7 ευρώ και του εξώστη 5 ευρώ. Πόσοι θεατές κάθισαν στην πλατεία και πόσοι στον εξώστη, αν το πλήθος των θεατών του εξώστη είναι πρώτος αριθμός;

 

 

Προτάθηκε από Αθανάσιο Δρούγα

5 σχόλια

  1. Θανάσης Παπαδημητρίου Απάντηση

    Αν π θεατές κάθισαν στην πλατεία και ε θεατές κάθισαν στον εξώστη, ισχύει:
    7π+5ε=260 => π=5(52-ε)/7.
    Πρέπει 52-ε=0 mod7 => ε=3 mod7.
    Ακέραιοι ε μικρότεροι ή ίσοι του 52 που είναι ισοτιμίας 3 mod7 και πρώτοι είναι οι 3, 17, 31 και οι αντίστοιχες τιμές π οι 35, 25, 15.

  2. Μάνος Κοθρής Απάντηση

    Έστω α οι θεατές της πλατείας και β οι θεατές του εξώστη
    7α + 5β = 260
    Λύσεις (α, β) = (0,52) ή (5,45) ή (10,38) ή (15,31) ή (20,24) ή (25,17) ή (30,10) ή (35,3)
    Αφού το β είναι πρώτος αριθμός δεκτές είναι οι (15,31),(25,17) και (35,3)

  3. ΚΔ Απάντηση

    Αν x=θεατές εξώστη, y=θεατές πλατείας τότε 5x+7y=260 (1).
    7=1*5+2, -1*5+7=2, -130*5+130*7=260, άρα (-130,130) λύση της (1). Οι λύσεις της θα δίνονται από (-130+7t,130-5t), t ακέραιος. Eπειδή οι λύσεις θετικοί θα είναι x,y>0,…,t=19,…,25 απ’ όπου x=3,άρτιος,17,άρτιος,31,άρτιος,45. Οι πρώτοι 3, 17, 31 δίνουν y=35, 25, 15.

Αφήστε μια απάντηση

Η ηλ. διεύθυνση σας δεν δημοσιεύεται. Τα υποχρεωτικά πεδία σημειώνονται με *