Ο γρίφος της ημέρας – Κατασκευή τριγώνου (για πολύ καλούς λύτες)

Μπορείτε να κατασκευάσετε τρίγωνο με ύψη 6, 12 και 13;

Αν ναι πώς, αν όχι γιατί;

προτάθηκε από τον Θανάση Παπαδημητρίου 

3 σχόλια

  1. ΚΔ Απάντηση

    Είναι 6α/2=12β/2=13γ/2 από το εμβαδόν του όπου α, β, γ οι πλευρές του. Τότε α=2β, γ=12β/13. Όμως για τη μεγαλύτερη πλευρά του α δεν θα ισχύει η τριγωνική ανισότητα αφού 2β>12β/13+β=25β/13. Άρα δεν κατασκευάζεται.

  2. Μάνος Κοθρής Απάντηση

    Αν Ε το εμβαδόν του τριγώνου τότε οι πλευρές του θα ήταν
    Ε/3, Ε/6 και 2Ε/13 ή αλλιώς
    26Ε/78, 13Ε/78 και 12Ε/78.
    Είναι 26Ε/78 > 13Ε/78 + 12Ε/78, δηλαδή ΔΕΝ ισχύει η τριγωνική ανισότητα
    Επομένως δεν μπορούμε να κατασκευάσουμε τέτοιο τρίγωνο.

  3. Θανάσης Παπαδημητρίου Απάντηση

    Άψογος ΚΔ!
    Γενικά, αν υπάρχει τρίγωνο με ύψη χ, ψ, ζ, θα υπάρχει αναγκαστικά τρίγωνο με πλευρές 1/χ, 1/ψ, 1/ζ. Αρκεί λοιπόν ο έλεγχος της τριγωνικής ανισότητας των αντιστρόφων των υψών..

Αφήστε μια απάντηση

Η ηλ. διεύθυνση σας δεν δημοσιεύεται. Τα υποχρεωτικά πεδία σημειώνονται με *