Ο γρίφος της ημέρας – “Το σύμβολο ” (για δυνατούς λύτες)

Ο Γιαννάκης στο τεστ  στα μαθηματικά ,δεν είδε το σύμβολο του πολλαπλασιασμού  μεταξύ δυο τριψηφίων  και τον έγραψε σαν ένα ενιαίο εξαψήφιο αριθμό .

Το τελικό αποτέλεσμα είναι επτά φορές  μεγαλύτερο από όσο θα έπρεπε να είναι.

Να βρεθούν οι αριθμοί.

 

Προτάθηκε από Αθανάσιο Δρούγα

3 Comments

  1. Έστω x, y οι ζητούμενοι τριψήφιοι αριθμοί.

    Γράφοντας τους δίπλα δίπλα ο Γιαννάκης δημιούργησε τον αριθμό 1000x+y

    1000x + y = 7xy
    y = 7xy – 1000x
    y = x(7y -1000)
    y/x = 7y – 1000

    Είναι 0 < y/x < 10
    0 < 7y – 1000 < 10
    1000 < 7y < 1010
    143 <= y <= 144

    Αν y = 143, τότε x = 143
    Aν y = 144, τότε x = 18 (απορρίπτεται)

  2. Θα προτείνω μια διαφορετική λύση για την ευρύτερη περίπτωση που μόνο ο δεύτερος από τους αριθμούς είναι υποχρεωτικά τριψήφιος.
    Έστω Ν και Μ οι δύο αριθμοί, με τη σειρά που γράφονται. Ισχύει η σχέση:
    7ΝΜ = 1000Ν+Μ => 49ΝΜ = 7000Ν + 7Μ => 49ΝΜ – 7000Ν – 7Μ = 0 =>
    49ΝΜ – 7000Ν – 7Μ + 1000 = 1000 => (7Ν-1)(7Μ-1000) = 1000
    Έχουμε επίσης:
    7Ν-1 ≡ -1 ≡ 6mod7 και 7Μ-1000 ≡ -1000 ≡ -6 ≡ 1mod7.
    Από τα ζευγάρια συμπληρωματικών διαιρετών του 1000, μόνο τα (1, 1000), (8, 125) και (20, 50) έχουν τον ένα διαιρέτη ισότιμο 1mod7 και τον άλλο ισότιμο 6mod7.
    Ειδικότερα από το (1, 1000) προκύπτει:
    7Ν-1= 1000 => Ν=143 και
    7Μ-1000 = 1 => Μ= 143.
    Από το (8, 125) προκύπτουν με όμοιο τρόπο Ν=18, Μ=144 και από το (20, 50) προκύπτουν Ν=3, Μ=150.
    Ζευγάρι τριψήφιων Ν και Μ είναι μόνο το πρώτο από τα τρία.

Leave a Reply

Your email address will not be published.


*