Ο γρίφος της ημέρας – “Μοτίβο” (για δυνατούς λύτες)

Τα σχήματα 1,2,3,4  περιλαμβάνουν αντίστοιχα  1,5,13,25  μοναδιαία τετράγωνα .

Πόσα μοναδιαία τετράγωνα θα έχει το σχήμα 100.

Προτάθηκε από Αθανάσιο Δρούγα

Attachments

7 σχόλια

  1. Θανάσης Παπαδημητρίου Απάντηση

    Αν ν είναι ο αριθμός του σχήματος, το πλήθος Τ(ν) των μοναδιαίων τετραγώνων που περιέχει ισούται με 2 φορές το άθροισμα Α των ν-1 μικρότερων περιττών φυσικών αριθμών συν 2ν-1. Έχουμε:
    Α=(ν-1)^2 => Τ(ν)=2(ν-1)^2+2ν-1 =>
    Τ(ν)=2ν(ν-1)+1
    Για ν=100 => Τ(100)=2*100*99+1 = 19801

  2. annakox Απάντηση

    2×2+1×1=5
    3×3+2×2=13
    4×4+3×3=25
    5×5+4×4=41………
    …………….
    100×100+99×99=
    =19801

  3. ΚΔ Απάντηση

    Kάθε σχήμα ολόκληρο έχει (2ν-1)^2 τετράγωνα, όπου ν ο αύξων αριθμός του σχήματος. Του λείπουν ((2ν-1)^2-1)/2 δηλαδή τα μισά από το πλήθος των τετραγώνων ελαττωμένα κατά 1. Δηλαδή έχει 4ν^2-4ν+1-(4ν^2-4ν)/2=2ν^2-2ν+1=ν^2+(ν-1)^2 τετράγωνα. Άρα το 100ο θα έχει: 100^2+99^2=10.000+(100-1)^2=20.001-200=19.801 τετράγωνα.

Αφήστε μια απάντηση

Η ηλ. διεύθυνση σας δεν δημοσιεύεται. Τα υποχρεωτικά πεδία σημειώνονται με *