Ο γρίφος της ημέρας – ” Οι απεργοί ” (για πολύ δυνατούς λύτες)

Όταν ρωτήθηκε ο πρόεδρος των συνδικαλιστών του κλάδου των πυρηνικών υδραυλικών για την συμμέτοχη των πυρηνικών υδραυλικών στην απεργία της Τετάρτης (06/11/2013) . Ο πρόεδρος απάντησε, όπως μόνο ένα πυρηνικός υδραυλικός μπορεί να απαντήσει:

-“Το πλήθος των απεργών είναι τετραψήφιος αριθμός, είναι τέλειο τετράγωνο και εάν αυξήσουμε όλα τα ψηφία του κατά μια μονάδα, τότε ο νέος αριθμός που προκύπτει είναι επίσης τέλειο τετράγωνο!”

Πόσοι είναι οι απεργοί πυρηνικοί υδραυλικοί;
                                                                                

( Crux Mathematicorum)

Προτάθηκε από Carlo de Grandi

6 σχόλια

  1. Μάνος Κοθρής Απάντηση

    Οι απεργοι πυρηνικοί υδραυλικοί ήταν 2025.

    Έστω χ^2 ο αριθμός των απεργών.
    Αν αυξήσουμε κάθε ψηφίο του τετραψήφιου αριθμού κατά 1 ο αριθμός αυξάνεται κατά 1111.
    Είναι χ^2+1111=ψ^2
    Ψ^2-χ^2=1111
    (ψ-χ)*(ψ+χ)=11*101
    Άρα ψ-χ=11 και ψ+χ=101
    Λύνουμε το σύστημα και βρίσκουμε χ=45 και ψ=56
    Επομένως οι απεργοί είναι χ^2=45^2=2025
    και 3136 = 56^2

  2. voulagx Απάντηση

    Αν α το πληθος των απεργων τοτε:
    α=κ^2 και α+1111=λ^2
    Αφαιρωντας κατα μελη εχουμε:
    λ^2-κ^2=1111
    (λ-κ)*(λ+κ)=11*101
    Πρεπει: λ+κ=101 και λ-κ=11
    Η λυση του συστηματος δινει: λ=56 και κ=45
    οποτε: α=45^2=2025.

  3. Θανάσης Παπαδημητρίου Απάντηση

    Αν το πλήθος των απεργών είναι α^2, τότε α^2+1111=β^2, όπου α,β θετικοί ακέραιοι με β>α. Έτσι:
    β^2-α^2=1111 => (β+α)(β-α)=101*11 και αφού οι 101 και 11 είναι πρώτοι:
    β+α=101 και β-α=11 => α=45, β=56.
    Το πλήθος των απεργών είναι 45^2=2025

  4. Θανάσης Παπαδημητρίου Απάντηση

    Υπάρχει φυσικά και η περίπτωση β+α=1111 και β-α=1 που δίνει α=555, β=556, αλλά τότε θα ήταν α^2=308025, εξαψήφιος, άτοπο.

Αφήστε μια απάντηση

Η ηλ. διεύθυνσή σας δεν δημοσιεύεται. Τα υποχρεωτικά πεδία σημειώνονται με *