Ο γρίφος της ημέρας – “Οι Αριθμοί ” (για δυνατούς λύτες)

Το άθροισμα των ψηφίων ενός διψήφιου αριθμού είναι εννέα (9).

Αν αντιστρέψουμε τη σειρά των ψηφίων του, προκύπτει αριθμός κατά 45 μικρότερος.

Ποιος είναι ο διψήφιος αριθμός;

Η απάντηση να διατυπωθείμε γνώσεις δημοτικού και με γνώσεις γυμνασίου.

 

 

 

Προτάθηκε από Carlo de Grandi

3 Comments

  1. Το 72 είναι ο ζητούμενος αριθμός.

    Οι διψήφιοι με άθροισμα ψηφίων 9 είναι οι :
    90, 81, 72, 63, 54, 45, 36, 27, 18.

    Αφού όταν αντιστρέψουμε τα ψηφία προκύπτει αριθμός μικρότερος, θα πρέπει το ψηφίο των δεκάδων να είναι μεγαλύτερο από το ψηφίο των μονάδων.
    Μας μένουν οι :
    81, 72, 63, 54.

    81-18=63
    72-27=45
    63-36=27
    54-45=9

    Επομένως ο ζητούμενος αριθμός είναι το 72.

  2. Με γνώσεις Δημοτικού:
    Ο διψήφιος αριθμός είναι ο 27. Με τους φυσικούς ακέραιους αριθμούς 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, και 8 αθροίζοντας τους κατά ζεύγη σχηματίζουμε τον αριθμό 9:
    1+8=9
    2+7=9
    3+6=9
    4+5=9
    Από τα ανωτέρω ζεύγη λαμβάνουμε τους διψήφιους αριθμούς:
    18, 27, 36, και 45
    Αντιστρέφοντας τους ανωτέρω διψήφιους αριθμούς λαμβάνουμε τους διψήφιους αριθμούς:
    81, 72, 63, και 54
    Με δοκιμές βλέπουμε ότι οι διψήφιοι αριθμοί 27 και 72 ικανοποιούν τη συνθήκη
    του προβλήματος:
    81-18 = 63 απορρίπτεται.
    72-27 = 45 αποδεκτό
    63-36 = 27 απορρίπτεται.
    54-45 = 9 απορρίπτεται.

    Με γνώσεις Γυμνασίου:
    Έστω «α και β» τα ψηφία του διψήφιου αριθμού, ο οποίος εάν αντιστραφεί
    γίνεται «βα» και είναι της μορφής (10β+α). Βάσει των δεδομένων της εκφώνησης
    του προβλήματος έχουμε τις εξισώσεις:
    α+β=9 (1)
    10α+β+45=10β+α (2)
    Από την (1) συνάγουμε ότι:
    α+β=9 —> α=9-β (3)
    Αντικαθιστούμε τη (3) στη (2) κι’ έχουμε:
    10α+β+45=10β+α —> 10*(9-β)+β+45=10β+9-β —> 90-10β+β+45=10+9-β —>
    90-9β+45=9β+9 —> 9β+9β=90+45-9 —> 18β=126 —> β=126/18 —> β=7 (4)
    Αντικαθιστούμε τη (4) στη (3) κι’ έχουμε:
    α=9-β —> α=9-7 —> α=2 (5)
    Επαλήθευση:
    α+β=9 —> 2+7=9
    10α+β+45=10β+α —> 10*2+7+45=10*7+2 —> 20+7+45=70+2 —> 20+7+45=72 ο. ε. δ.
    Ή
    α+β=9 (1)
    (10β+α)-(10α+β)=45 (2)
    Από την (1) συνάγουμε ότι:
    α+β=9 —> α=9-β (3)
    Αντικαθιστούμε τη (3) στη (2) κι’ έχουμε:
    (10β+α)-(10α+β)=45 —> 10β+9-β-[10*(9-β)+β]=45 —> 10β+9-β-(90-10β+β)=45 —>
    10β+9-β-90+10β-β=45 —> 20β-2β=45+90-9 —> 18β=126 —> β=126/18 —> β=7 (4)
    Αντικαθιστούμε τη (4) στη (3) κι’ έχουμε:
    α=9-β —> α=9-7 —> α=2 (5)
    Επαλήθευση:
    α+β=9 —> 2+7=9
    (10β+α)-(10α+β)=45 —> [(10*7)+2]-[(10*2)+7]=45 —> (70+2)-(20+7)=45 —> 72-27=45 ο.ε.δ.
    Πηγή: http://lisari.blogspot.gr/2017/06/2017_25.html

Leave a Reply

Your email address will not be published.


*