Ο γρίφος της ημέρας – “Οι Ερωτήσεις” (για δυνατούς λύτες)

Ένα τεστ μαθηματικών είχε 10 ερωτήσεις.

Ο Στέφανος απάντησε σε όλες τις ερωτήσεις και πήρε βαθμό 14.

Εάν για κάθε σωστή απάντηση πήρε 2 μονάδες, και για κάθε λανθασμένη απάντηση του αφαιρέθηκε μια μονάδα, σε πόσες ερωτήσεις η απάντηση ήταν λανθασμένη;

 

 

 

Προτάθηκε από Carlo de Grandi

4 Comments

  1. Σε 2 ερωτήσεις απάντησε λανθασμένα ο Στέφανος.

    1η λύση (με εξίσωση)
    Εστω x οι ερωτήσεις που απάντησε λανθασμένα και 10-x οι ερωτήσεις που απάντησε σωστά.

    2*(10-x)-x=14
    20-2x-x=14
    -3x=-6
    x=2

    2η λύση (χωρίς εξίσωση)
    Αν είχε απαντήσεις σε όλες σωστά θα είχε 20 βαθμούς.

    Σε κάθε λανθασμένη απάντησει “χάνει” 3 βαθμούς (2 που θα έπαιρνε αν απαντούσε σωστά και 1 που του αφαιρείται).

    Συγκέντρωσε 14 βαθμούς, 6 λιγότερους από τους 20.

    6:3=2 λανθασμένες απαντήσεις.

    Επαλήθευση
    Απάντησε σωστά σε 8 : Κέρδισε 8*2=16 βαθμούς
    Απάντησε λάθος σε 2 : Έχασε 2 βαθμούς
    16-2=14 οι βαθμοί που συγκέντρωσε

  2. Είχε 8 σωστές απαντήσεις και 2 λανθασμένες.
    8 χ 2 = 16 σωστές
    2 χ 1 = 2 λανθασμένες

    Σύνολο: 16 – 2 = 14 μονάδες (βαθμολογίας)

    Οι αριθμοί 8 και 2 είναι οι λύσεις του συστήματος:
    Σ + Λ = 10
    2*Σ – Λ = 14
    όπου Σ:σωστές απαντήσεις
    Λ: λανθασμένες απαντήσεις

  3. Απάντησε λανθασμένα σε 2 ερωτήσεις. Εάν απαντούσε και στις 10 ερωτήσεις σωστά θα έπαιρνε:
    10*2μονάδες για κάθε σωστή απάντηση=20βαθμούς.
    Εφόσον στις 10 ερωτήσεις πήρε 14 βαθμούς, σημαίνει ότι συγκέντρωσε 6 λιγότερους βαθμούς από τους 20. (Σε κάθε λανθασμένη απάντησει “χάνει” 3 βαθμούς – 2 βαθμούς που θα έπαιρνε αν απαντούσε σωστά και 1 βαθμό που του αφαιρείται στη λανθασμένη απάντηση, 2*3=6 μονάδες.)
    Ή
    Έστω «Σ» η σωστή απάντηση και «Λ» η λανθασμένη απάντηση. Βάσει των δεδομένων της εκφώνησης του προβλήματος έχουμε:
    Σ+Λ=10 (1)
    2Σ-Λ=14 (2)
    Από την (1) συνάγουμε ότι:
    Σ+Λ=10 —> Σ=10-Λ (3)
    Αντικαθιστούμε τη (3) στη (2) κι’ έχουμε:
    2Σ-Λ=14 —> 2*(10-Λ)-Λ=14 —> 20-2Λ-Λ=14 —> 20-3Λ=14 —> 3Λ=20-14 —>
    3Λ=6 —> Λ=6/3 —> Λ=2 (4)
    Αντικαθιστούμε τη (4) στη (3) κι’ έχουμε:
    Σ=10-Λ —> Σ=10-2 —> Σ=8 (5)
    Επαλήθευση:
    Σ+Λ=10 —> 8+2=10
    2Σ-Λ=14 —> [(2*8)-2]=14 —> 16-2=14 ο.ε.δ.
    Πηγή:
    Θέματα υποτροφιών Α΄ Γυμνασίου P.C. (Μέρος A΄: Ερωτήσεις Πολλαπλής Επιλογής)
    Pierce – Αμερικανικού Κολλεγίου Ελλάδος

Leave a Reply

Your email address will not be published.


*