Ο γρίφος της ημέρας – “Οι ηλικίες” (για δυνατούς λύτες)

Συζητούν ο Αντώνης, ο Βασίλης, ο Γιάννης και ο Δημήτρης.

Αντώνης :«Το άθροισμα των ηλικιών μας ισούται με 125 έτη.»

Βασίλης :«Αν ήμουν 4 χρόνια νεότερος, εσύ Αντώνη ήσουν 4 χρόνια μεγαλύτερος , ο Γιάννης  4 φορές μεγαλύτερος (ηλικιακά)  και ο Δημήτρης νεότερος  κατά τα 3/4 της ηλικίας του ,θα ήμασταν όλοι συνομήλικοι!»

Πόσων χρονών είναι ο καθένας;

Προτάθηκε από Αθανάσιο Δρούγα

5 σχόλια

  1. Μάνος Κοθρής Απάντηση

    Βασίλης 24, Αντώνης 16, Γιάννης 5 και Δημήτρης 80.

    Έστω x, y, z κσι ω οι ηλικίες τους αντίστοιχα
    Ισχύουν :
    x-4 = y+4 = 4z = ω/4 και x+y+z+ω = 125
    Επιλύοντας βρίσκουμε x = 24, y = 16, z = 5 και ω = 80.

  2. voulagx Απάντηση

    α+β+γ+δ=125
    β-4=α+4=4γ=δ/4
    Λυνοντας το συστημα βρισκουμε:
    α=16
    β=24
    γ=5
    δ=80

  3. ΚΔ Απάντηση

    Αν Α=x,Β=y,Γ=z,Δ=w στην πραγματικότητα και Α=x+4,Β=y-4,Γ=4z,Δ=w/4 υποθετικά, η y-4=4z έχει λύσεις y=8-4t,z=1-t, t ακέραιος. Mε 0<y<100 έχω -23<t<2 και από τις τετράδες λύσεων που προκύπτουν επιλέγω αυτή με άθροισμα 125, δηλαδή x=16,y=24,z=5,w=80.

  4. Carlo de Grandi Απάντηση

    Προς @Μάνος Κοθρής, @voulagx, και @(ΚΔ)
    Το πρόβλημα αναφέρει για τον Δημήτρη 3/4 νεότερος και όχι 1/4.
    Τα 3/4 του 80 είναι 60 και όχι 20 που είναι το σωστό, για να είναι συνομήλικος με τους άλλους (20 ετών). 🙂 🙂

  5. Μάνος Κοθρής Απάντηση

    Carlo
    Το πρόβλημα λέει ” ο Δημήτρης ήταν νεότερος κατά τα 3/4 της ηλικίας του”
    και όχι ” ο Δημήτρης είχε τα 3/4 της ηλικίας του”

Αφήστε μια απάντηση

Η ηλ. διεύθυνση σας δεν δημοσιεύεται. Τα υποχρεωτικά πεδία σημειώνονται με *