Ο γρίφος της ημέρας – “Οι ναύτες οι καρύδες και ο πίθηκος… ” (για άριστους λύτες)

Πέντε ναυτικοί βρίσκονται ναυαγοί σε ένα έρημο νησί. Στο νησί ο μόνος κάτοικος του νησιού είναι ένας πίθηκος και η μοναδική τροφή που υπάρχει είναι καρύδες. Αρχίζουν λοιπόν οι ναυαγοί να μαζεύουν καρύδες σε ένα μεγάλο σωρό. Όταν νύχτωσε, όντας πολύ κουρασμένοι πέφτουν για ύπνο με σκοπό να μοιραστούν τις καρύδες εξίσου, το επόμενο πρωί.

Κατά τη διάρκεια της νύχτας ένας ναύτης ξυπνά, σκεπτόμενος ότι οι άλλοι μπορεί να προσπαθήσουν να τον εξαπατήσουν στην μοιρασιά, και αποφασίζει να πάρει το μερίδιο του νωρίτερα, χωρίζει τις καρύδες σε πέντε ισοπληθείς σωρούς και διαπιστώνοντας ότι περισσεύει μια καρύδα την δίνει στον πίθηκο. Κρύβει έναν από τους πέντε σωρούς και τους υπόλοιπους τους κάνει έναν σωρό και πέφτει για ύπνο.

Αργότερα, ο δεύτερος ναύτης ξυπνά με την ίδιες υποψίες ότι οι υπόλοιποι θα τον «ρίξουν» στην μοιρασιά και κάνει το ίδιο πράγμα ,χωρίζει τις καρύδες σε πέντε σωρούς πάλι περισσεύει μια καρύδα την οποία δίνει στον πίθηκο. Στη συνέχεια κρύβει το μερίδιό του, συγκεντρώνει τους υπόλοιπους σωρούς σε ένα έναν μεγαλύτερο και πέφτει για ύπνο.

Ο ένας μετά τον άλλο και οι υπόλοιποι ναύτες κάνουν ακριβώς το ίδιο…

Όταν οι ναύτες ξυπνούν το επόμενο πρωί όλοι παρατήρησαν ότι ο σωρός καρύδων είναι πολύ μικρότερος από ότι ήταν το προηγούμενο βράδυ, αλλά δεδομένου ότι κάθε ναύτης είναι τόσο ένοχος όσο και οι άλλοι, κανείς δεν λέει τίποτα. Τότε χωρίζουν τις καρύδες (για έκτη φορά) σε πέντε ίσα μέρη και παίρνει ο καθένας από ένα.

Ποιος είναι ο μικρότερος αριθμός από καρύδες που θα μπορούσαν να υπάρχουν στον αρχικό σωρό ώστε να μπορεί να υλοποιηθεί η παραπάνω διαδικασία;

Προτάθηκε από Carlo de Grandi

Attachments

3 σχόλια

  1. ΚΔ Απάντηση

    Αν x οι καρύδες αρχικά, μετά την επέμβαση του 1ου μένουν 4(x-1)/5, μετά του 2ου (16x-36)/25, μετά του 3ου (64x-244)/125, μετά του 4ου (256x-1476)/625 και μετά του 5ου (1024x-8404)/3125, που είναι πολλ. 5. Έτσι δημιουργείται η διοφαντική 1024x-15625k=8404, όπου k οι καρύδες που πήρε ο καθένας στο τέλος. Οι λύσεις της είναι οι ακέραιοι x=-40137504-15625t>0 και k=-2630452-1024t>0, t ακέραιος. Ο μεγαλύτερος t που ικανοποιεί τις προηγούμενες είναι ο -2569 και έχουμε k=204, x=3121, που αποτελεί και την απάντηση.

Αφήστε μια απάντηση

Η ηλ. διεύθυνση σας δεν δημοσιεύεται. Τα υποχρεωτικά πεδία σημειώνονται με *