Ο γρίφος της ημέρας – “Οι Συνδαιτυμόνες” (για δυνατούς λύτες)

Μια γυναίκα έπλενε πιάτα σ’ ένα ρυάκι, όταν ο επόπτης του ύδατος τη ρώτησε:

-«Πως συμβαίνει να έχεις τόσα πιάτα;»

-«Χθες, είχαμε συμπόσιο.», απάντησε εκείνη.

Τότε, ο υπάλληλος τη ρώτησε:

-«Πόσοι ήσαν οι συνδαιτυμόνες;»

-«Δεν γνωρίζω πόσοι ήταν», είπε η γυναίκα, «Θυμάμαι, όμως, ότι ανά δύο  χρησιμοποίησαν ένα πιάτο για το ρύζι, ανά τρεις χρησιμοποίησαν δύο πιάτα για το ψωμί, ανά τέσσερις χρησιμοποίησαν ένα πιάτο για το φαγητό, και όλα τα πιάτα ήταν 65.»

Πόσοι ήταν οι συνδαιτυμόνες;

 

 

 

Προτάθηκε από Carlo de Grandi

 

 

 

Σημείωση:

Από το τρίτομο βιβλίο με τίτλο «Κλασσική Αριθμητική του Sun – Tsu ή Suan – Tse.

10 Comments

  1. Οι συνδαιτυμόνες ήταν 60.

    Έστω x οι συνδαιτυμόνες.
    To x είναι πολλαπλάσιο των 2, 3 και 4, άρα είναι πολλαπλάσιο του 12
    δηλαδή x = 12κ, κ ακέραιος.

    Τότε :
    6κ πιάτα είχαν ρύζι, 4κ πιάτα είχαν ψωμί και 3κ πιάτα είχαν φαγητό.
    6κ + 4κ + 3κ = 65

    13κ = 65
    κ = 5

    x = 12κ = 12*5 = 60

  2. Οι συνδαιτυμόνες ήταν 60. Έστω «x» οι συνδαιτυμόνες. Βάσει των δεδομένων της εκφώνησης του προβλήματος έχουμε την εξίσωση:
    (x/2)+(x/3)+(x/4)=65 (1)
    Το Ε.Κ.Π.( 2,3,4)=22*3=12
    (x/2)+(x/3),+(x/4)=65 —> 6x+4x+3x=65*12 —> 13x=780 —> x=60
    Επαλήθευση:
    (x/2)+(x/3)+(x/4)=65 —> (60/2)+(60/3)+(60/4)=65 —> 30+20+15=65 ο.ε.δ.

    • αυτο θα ήταν σωστό αν δεν ειχαν χρησιμοποιήσει ανά τρεις δυο πιάτα για το ψωμί… το λάθος στην εξίσωση είναι το x/3 θα έπρεπε να είναι 2x/3 και γιαυτο εξ αρχής είπα ότι μάλλον το 65 πρέπει να γινει 85 για βγει ακεραιος αριθμός…

    • και η επαλήθευση πρέπει να γίνεται βάσει των δεδομένων του προβλήματος και όχι της εξίσωσης που εμεις οι ίδιοι έχουμε κατασκευάσει…

    • Τώρα είδα το “ανά τρεις χρησιμοποίησαν δύο πιάτα για το ψωμί”
      Εγώ το έλυσα με “ανά τρεις χρησιμοποίησαν ένα πιάτο για το ψωμί”

      Θα πρέπει να διορθωθεί το
      “ανά τρεις χρησιμοποίησαν ΕΝΑ ΠΙΑΤΟ για το ψωμί”
      ή
      “όλα τα πιάτα ήταν 85”

  3. Μιας και εντοπίσθηκε το λάθος, ας αναρτήσω τη λύση με 85 πιάτα:
    Οι συνδαιτυμόνες ήταν 60. Έστω «x» οι συνδαιτυμόνες. Βάσει των δεδομένων της εκφώνησης του προβλήματος έχουμε την εξίσωση:
    (x/2)+(2x/3)+(x/4)=85 (1)
    Το Ε.Κ.Π.( 2,3,4)=22*3=12
    (x/2)+(2x/3),+(x/4)=85 —> 6x+2*4x+3x=85*12 —> 6x+8x+3x=1.020 17x=1.020 —>
    x=1.020/17 —> x=60
    Επαλήθευση:
    (x/2)+(2x/3)+(x/4)=85 —>(60/2)+(2*60/3)+(60/4)=85 —->
    (60/2)+(120/3)+(60/4)=85 —> 30+40+15=85 ο.ε.δ.

  4. και πάλι η επαλήθευση πρέπει να γίνει ως εξής: για 60 συνδαιτυμόνες
    πιάτα ρυζιού: 60/2 = 30
    πιάτα ψωμιού: (60/3)*2 = 40
    πιάτα φαγητού: 60/4 = 15
    σύνολο: 85, σωστό το 60
    και όχι βάσει της εξίσωσης, γιατί σε αυτήν την περίπτωση ελέγχουμε αν η εξίσωση λύθηκε σωστά και όχι το πρόβλημα…

  5. αν τα πιατα γινουν 68 η λυση ειναι 48 κανοντας χρηση 3 ατομα σε 2 πιατα με ψωμι. Δηλ οι συνδαιτυμονες ειναι αριθμος πολ/σιος του 2,3/2,4

Leave a Reply

Your email address will not be published.


*