Ο γρίφος της ημέρας – “Ο Κάρλος το τσακάλι ” (για πολύ δυνατούς λύτες)

Ο Κάρλος το τσακάλι είναι ένας διαβόητος τρομοκράτης που κυκλοφορεί με πλαστές ταυτότητες.

Όλες οι ταυτότητές του έχουν έξι ψηφία, κανένα από τα οποία δεν είναι 0, και έχουν επιπλέον την εξής ιδιότητα: ο αριθμός που σχηματίζουν τα ν πρώτα ψηφία καθεμιάς, για κάθε ν από 1 έως 6, διαιρείται με το ν.

Πόσες το πολύ πλαστές ταυτότητες έχει ο Κάρλος;

Προτάθηκε από τον Θανάση Παπαδημητρίου 

4 σχόλια

  1. Μάνος Κοθρής Απάντηση

    Ο Κάρλος έχει το πολύ 324 πλαστές ταυτότητες.

    Έστω (αβγδεζ) ο ζητούμενος αριθμός της ταυτότητας του Κάρλο, με α, β, γ, δ, ε, ζ φυσικούς αριθμούς διάφορους του μηδενός.

    Πρέπει το 1 να διαιρεί το α, άρα α = 1 ή 2 ή 3 ή 4 ή 5 ή 6 ή 7 ή 8 ή 9 –>
    (9 επιλογές για το α)
    Πρέπει το 2 να διαιρεί το (αβ), άρα α = 2 ή 4 ή 6 ή 8 (4 επιλογές για το β)
    Πρέπει το 3 να διαιρεί το (αβγ), άρα α + β + γ = πολ3 (σχέση 1)
    Πρέπει το 4 να διαιρεί το (αβγδ), άρα (γδ) = πολ4 (σχέση 2)
    Πρέπει το 5 να διαιρεί το (αβγδε), άρα ε = 5 (1 επιλογή για το ε)
    Τέλος πρέπει το 6 να διαιρεί το (αβγδεζ), άρα ζ = άρτιος και δ + 5 + ζ = πολ3 (σχέση 3)

    Αν β = 2 ή 8, τότε γ = 3 ή 6 ή 9 (από σχέση 1)
    Αν β = 4, τότε γ = 1 ή 4 ή 7 (από σχέση 1)
    Αν β = 6, τότε γ = 2 ή 5 ή 8 (από σχέση 1)
    Για κάθε β έχουμε 3 επιλογές για το γ.

    Αν γ = 1 ή 3 ή 5 ή 7, τότε (δ , ζ) = (2 , 2) ή (2 , 8) ή (6 , 4) (από σχέσεις 2 και 3)
    Αν γ = 2 ή 4 ή 6 ή 8, τότε (δ , ζ) = (4 , 6) ή (8 , 2) ή (8 , 8) (από σχέσεις 2 και 3)
    Για κάθε γ έχουμε 3 επιλογές για το ζευγάρι (δ , ζ).

    Τελικά έχουμε 9*4*3*3*1 = 324 επιλογές (το πολύ 324 πλαστές ταυτότητες)

    • Μάνος Κοθρής

      Οι επιλογές του β είναι για α = 1
      Όμοια για κάθε τιμή του α

  2. Μάνος Κοθρής Απάντηση

    123252
    123258
    123654
    126456
    126852
    126858
    129252
    129258
    129654
    141252
    141258
    141654
    144456
    144852
    144858
    147252
    147258
    147654
    162456
    162852
    162858
    165252
    165258
    165654
    168456
    168852
    168858
    183252
    183258
    183654
    186456
    186852
    186858
    189252
    189258
    189654
    222456
    222852
    222856
    225252
    225258
    225654
    228456
    228852
    228858
    243252
    243258
    243654
    246456
    246852
    246858
    249252
    249258
    249654
    261252
    261258
    261654
    264456
    264852
    264858
    267252
    267258
    267654
    282456
    282852
    282858
    285252
    285258
    285654
    288456
    288852
    288858
    321252
    321258
    321654
    324456
    324852
    324858
    327252
    327258
    327654
    342456
    342852
    342858
    345252
    345258
    345654
    348456
    348852
    348858
    363252
    363258
    363654
    366456
    366852
    366858
    369252
    369258
    369654
    381252
    381258
    381654
    384456
    384852
    384858
    387252
    387258
    387654
    423252
    423258
    423654
    426456
    426852
    426858
    429252
    429258
    429654
    441252
    441258
    441654
    444456
    444852
    444858
    447252
    447258
    447654
    462456
    462852
    462858
    465252
    465258
    465654
    468456
    468852
    468858
    483252
    483258
    483654
    486456
    486852
    486858
    489252
    489258
    489654
    522456
    522852
    522858
    525252
    525258
    525654
    528456
    528852
    528858
    543252
    543258
    543654
    546456
    546852
    546858
    549252
    549258
    549654
    561252
    561258
    561654
    564456
    564852
    564858
    567252
    567258
    567654
    582456
    582852
    582856
    585252
    585258
    585654
    588456
    588852
    588856
    621252
    621258
    621654
    624456
    624852
    624858
    627252
    627258
    627654
    642456
    642852
    642856
    645252
    645258
    645654
    648456
    648852
    648856
    663252
    663258
    663654
    666456
    666852
    666858
    669252
    669258
    669654
    681252
    681258
    681654
    684456
    684852
    684858
    687252
    687258
    687654
    723252
    723258
    723654
    726456
    726852
    726858
    729252
    729258
    729654
    741252
    741258
    741654
    744456
    744852
    744858
    747252
    747258
    747654
    762456
    762852
    762856
    765252
    765258
    765654
    768456
    768852
    768856
    783252
    783258
    783654
    786456
    786852
    786858
    789252
    789258
    789654
    822456
    822852
    822856
    825252
    825258
    825654
    828456
    828852
    828856
    843252
    843258
    843654
    846456
    846852
    846858
    849252
    849258
    849654
    861252
    861258
    861654
    864456
    864852
    864858
    867252
    867258
    867654
    882456
    882852
    882856
    885252
    885258
    885654
    888456
    888852
    888856
    921252
    921258
    921654
    924456
    924852
    924858
    927252
    927258
    927654
    942456
    942852
    942856
    945252
    945258
    945654
    948456
    948852
    948856
    963252
    963258
    963654
    966456
    966852
    966858
    969252
    969258
    969654
    981252
    981258
    981654
    984456
    984852
    984858
    987252
    987258
    987654

  3. Θανάσης Παπαδημητρίου Απάντηση

    Μάνο, κακώς έγραψες το πρώτο και το δεύτερό σου σχόλιο, αρκούσε το τρίτο😊.
    Μπράβο σου και πάλι!

Αφήστε μια απάντηση

Η ηλ. διεύθυνσή σας δεν δημοσιεύεται. Τα υποχρεωτικά πεδία σημειώνονται με *