Ο γρίφος της ημέρας – Ο μανιώδης καπνιστής (για πολύ καλούς λύτες)

Ένας μανιώδης καπνιστής κουβαλάει πάντα μαζί του δύο πακέτα τσιγάρα.

Όποτε θέλει τσιγάρο, διαλέγει στην τύχη πακέτο, με ίσες πιθανότητες και χωρίς να ελέγχει στη συνέχεια πόσα τσιγάρα απομένουν στο πακέτο που διάλεξε.

Κάποια στιγμή που θέλει να καπνίσει, βρίσκει για πρώτη φορά εκείνη τη μέρα άδειο πακέτο.

Αν αρχικά και τα δύο πακέτα είχαν από 20 τσιγάρα το καθένα, ποια είναι η πιθανότητα τη στιγμή εκείνη το άλλο πακέτο να έχει τουλάχιστον ένα τσιγάρο;

προτάθηκε από τον Θανάση Παπαδημητρίου 

3 σχόλια

  1. Θανάσης Παπαδημητρίου Απάντηση

    Σημείωση: το πρόβλημα, σε μια παραλλαγή του με σπίρτα αντί για τσιγάρα, έχει σχέση με τον σπουδαίο Πολωνό μαθηματικό Στέφαν Μπάναχ (απορώ πώς ξέφυγε του Κάρλο😊)..

  2. Θανάσης Παπαδημητρίου Απάντηση

    Ίσως θα ήταν χρήσιμη εδώ μια μικρή βοήθεια: στη δυσμενή περίπτωση που ο καπνιστής θα βρει και το άλλο πακέτο άδειο, θα έχει καπνίσει 40 τσιγάρα συνολικά, 20 από κάθε πακέτο. Ας σκεφτούμε λοιπόν: με πόσους διαφορετικούς τρόπους (διατάξεις επιλογής τσιγάρου από το πακέτο Α ή το πακέτο Β) μπορεί να συμβεί αυτό; Και με πόσους διαφορετικούς τρόπους θα μπορούσε είτε να συμβεί είτε να μη συμβεί;

  3. Θανάσης Παπαδημητρίου Απάντηση

    Ας το πάρει το ποτάμι..
    Οι μη ευνοϊκές περιπτώσεις, δηλαδή οι διαφορετικές διατάξεις 40 τσιγάρων, από τα οποία τα 20 είναι από το ένα πακέτο και τα άλλα 20 από το άλλο, είναι C(40,20).
    Οι συνολικές περιπτώσεις, ευνοϊκές και μη, είναι 2^40. Από αυτές, ευνοϊκή είναι οποιαδήποτε διάταξη 40 τσιγάρων που περιλαμβάνει περισσότερα από 20 τσιγάρα από το ένα πακέτο και λιγότερα από 20 από το άλλο, αφού σε κάθε τέτοια περίπτωση, τη στιγμή που θα έχει επιλεγεί το ίδιο πακέτο για 21η φορά και βρεθεί πλέον άδειο, την ίδια στιγμή το άλλο πακέτο θα έχει ένα τουλάχιστον τσιγάρο. Επομένως η ζητούμενη πιθανότητα είναι:
    1 – C(40,20)/2^40 = 0,87462..

Αφήστε μια απάντηση

Η ηλ. διεύθυνση σας δεν δημοσιεύεται. Τα υποχρεωτικά πεδία σημειώνονται με *