Ο γρίφος της ημέρας – ” Ο Ταμίας ” (για πολύ δυνατούς λύτες)

Ένας αφηρημένος υπάλληλος τράπεζας έκανε λάθος στην εξαργύρωση μιας επιταγής και έδωσε στον πελάτη δολάρια αντί για τα σεντς και σεντς αντί για τα δολάρια.

Με αποτέλεσμα ο πελάτης μετά που αγόρασε μία εφημερίδα των 5 σεντς, να διαπιστώσει ότι έχει ακριβώς το διπλάσιο ποσό από αυτό που έγραφε η επιταγή.

Πόσα ήταν τα χρήματα της επιταγής;

 

 

 

 

Διευκρίνιση:

More Mathematical Puzzles and Diversions, Martin Gardner, Penguin Books,1961,

Πρόβλημα 8, σελίδα 123.

 

Προτάθηκε από Carlo de Grandi

Attachments

2 Comments

  1. Το ποσό της επιταγής είναι 31 δολάρια και 63 σεντς.

    Έστω x δολάρια και y σεντς το ποσό της επιταγής, δηλαδή (100x+y) σεντς, με x, y φυσικούς αριθμούς μικρότερους του 100.
    Ο υπάλληλος έδωσε στον πελάτη y δολάρια και x σεντς, δηλαδή (100y+x) σεντς.
    Είναι 100y + x = 2(100x + y) + 5 ή
    100y + x = 200x + 2y + 5 ή
    98y – 199x = 5 ή
    98y – 196x = 3x + 5 ή
    98(y – 2x) = 3x + 5
    δηλαδή το 3x+5 είναι πολλαπλάσιο του 98.
    Είναι 0 < x < 100, άρα 5 < 3x+5 < 305.
    Τα πολλαπλάσια του 98 στο διάστημα (5 , 305) είναι τα 98, 196 και 294.
    Αν 3x + 5 = 98, τότε x = 31.
    Αν 3x + 5 = 196, τότε x = 191/3 που δεν είναι ακέραιος.
    Αν 3x + 5 = 294, τότε x = 289/3 που δεν είναι ακέραιος.

    Άρα x = 31 και αν αντικαταστήσουμε στη σχέση 98y – 199x = 5, έχουμε y = 63.
    Επομένως το ποσό της επιταγής είναι 31 δολάρια και 63 σεντς.

  2. Το ποσό της επιταγής ήταν 31,63$. Έστω «y» δολάρια και «x» σεντς. Βάσει των δεδομένων της εκφώνησης του προβλήματος έχουμε:
    Ο συνταξιούχος έπρεπε να πάρει 100x+y δολάρια ενώ ο ταμίας του έδωσε κατά
    λάθος 100y+x δολάρια. Σύμφωνα με τα δεδομένα της εκφώνησης έχουμε:
    5+2*(100x+y)=100y+x (1)
    Από την (1) συνάγουμε ότι:
    5+2*(100x+y)=100y+x —> 5+200x+2y=100y+x —> 200x-x=100y-2y-5 —>
    199x=98y-5 —> x=(98y-5)/199 (2)
    Διερεύνηση:
    Λύνουμε τον ένα άγνωστο συναρτήσει του άλλου και κάνουμε την διερεύνηση
    των ακέραιων ριζών. Δίνοντας στο “y” τις τιμές από το 1 έως το Ν, βλέπουμε
    ότι η μοναδική τιμή που ικανοποιεί τη συνθήκη και δίνει ακέραιο αριθμό “x”
    είναι ο αριθμός y=63 (3)
    Αντικαθιστούμε τη τιμή του «y» στη (2) κι’ έχουμε:
    x=(98y-5)/199 —> x=[(98*63)-5]/199 —> x= 6.174-5/199 —> x= 6.169/199 —>
    x=31 (3)
    Επαλήθευση:
    Λανθασμένη εξαργύρωση της επιταγής από το ταμία: 63,31€
    Πραγματική αξία της επιταγής: 31,63€
    Διαφορά:
    63,31-31,63= 31,68 (31,63+5)
    Ξόδεψε 5 σέντς για την αγορά μιας εφημερίδας, οπότε του έμειναν:
    63,31-5=63,26€
    που αντιστοιχούν στο διπλάσιο ποσό από αυτό που έπρεπε να πάρει. (31,63€*2)

Leave a Reply

Your email address will not be published.


*