Ο γρίφος της ημέρας – “Κομματικές χειριλασίες ” (για δυνατούς λύτες)

 

 

Προτάθηκε από Αθανάσιο Δρούγα

4 Comments

  1. Ίσως στην εκφώνηση θα έπρεπε να γράφει διαδοχικοί όροι α.Π διατεταγμένοι κατά αύξουσα ή φθίνουσα σειρά ,χωρίς αυτήν την προϋπόθεση είναι προφανώς σωστή η λύση σου Θανάση. Μάνο, έστειλα με τον γρίφο ένα λίγο μεγαλύτερο αριθμό απο αυτόν που έγραψες στο ίδιο όμως μοτίβο. 999,504,9
    Με τη ακόλουθη αιτιολόγηση
    Ο επταψήφιος αριθμός που σχηματίζεται μετά την αφαίρεση των κομμάτων μεγιστοποιείται όταν υπάρχουν όσο το δυνατόν περισσότερα 9 στις θέσεις των αριστερών του ψηφίων. Δεν είναι δυνατό να έχουμε τέσσερα 9,γιατί όπως και να κατανείμουμε τα υπόλοιπα τρία ψηφία ώστε να σχηματιστούν δυο (θετικοί) ακέραιοι , οι διαφορές μεταξύ τους θα είναι τόσο μικρές ώστε δεν θα έχουμε αριθμητική πρόοδο. Πρέπει να δοκιμάσουμε με τρία ψηφία 9. Έστω ότι ο επταψήφιος είναι ο 999ΑΒΓΔ.Πρέπει να είναι μονοψήφιος ο τρίτος αριθμός άρα οι τρεις αριθμοί είναι 999,ΑΒΓ,Δ.
    Εφόσον πρόκειται για διαδοχικούς όρους αριθμητικής προόδου θα ισχύει:
    (999+Δ)/2=ΑΒΓ ή Δ=2*ΑΒΓ-999
    Ζητάμε να μεγιστοποιήσουμε το ΑΒΓ ,μεγιστοποιείται όταν Δ μέγιστο δηλαδή 9 άρα τελικά οι αριθμοί είναι 999,504,9

  2. Σωστά. Η διατύπωση, ως έχει, επιτρέπει νομίζω οποιαδήποτε διάταξη των τριών όρων. Αν έπρεπε να επιτρέπονται μόνο η αύξουσα ή η φθίνουσα, θα αρκούσε νομίζω να γραφεί ότι ο πίθηκος διατάσσει τους αριθμούς αυστηρά με τη σειρά που έχουν στην πρόοδο, οπότε ο λύτης θα μπορούσε να σκεφτεί μόνος του την περίπτωση φθίνουσας προόδου (ή ισοδύναμα προόδου με αρνητική διαφορά).
    Προσωπικά, σκέφτηκα ότι η διάταξη της λύσης που πρότεινα ταιριάζει περισσότερο στο όνομα Πινγκ Πονγκ και υπέθεσα ότι αυτό ήταν κάτι σαν χιντ για τη λύση 😊.

Leave a Reply

Your email address will not be published.


*