Ο γρίφος της ημέρας – “Στο εργοτάξιο ” (για μαθηματικούς)

Σε ένα εργοτάξιο έχουν στοιβαχτεί  7 σωλήνες με το μήκος εκάστου όχι μικρότερο από 1 μέτρο και όχι μεγαλύτερο από 10 μέτρα.

Να δείξετε ότι τουλάχιστον τρεις από τους σωλήνες αποτελούν πλευρές τρίγωνου.

 

 

 

Προτάθηκε από Αθανάσιο Δρούγα

8 Comments

  1. Με μήκη σωλήνων 1, 1, 2, 2, 4, 4 και 8 μέτρα
    δεν υπάρχει τριάδα αριθμών που να αποτελούν πλευρές τριγώνου.

    • Μάνο τρίγωνο με πλευρές 2, 4, 4 υπάρχει

    • H νύστα με χτύπησε με λάθος απάντηση (π.χ. τρίγωνο με 2-2-1)

      Έστω 1, 1 δύο σωλήνες
      Για να μην σχηματίζεται τρίγωνο θα πρέπει οι άλλοι σωλήνες να είναι μεγαλύτερες ή ίσες του 2.

      Έστω 2 μέτρα η τρίτη σωλήνα.
      Από τα 1 και 2 για να μην σχηματίζεται τρίγωνο θα πρέπει οι άλλοι σωλήνες να είναι μεγαλύτερες ή ίσες του 3.

      Έστω 3 μέτρα η τέταρτη σωλήνα.
      Από τα 2 και 3 για να μην σχηματίζεται τρίγωνο θα πρέπει οι άλλοι σωλήνες να είναι μεγαλύτερες ή ίσες του 5.

      Έστω 5 μέτρα η πέμπτη σωλήνα.
      Από τα 3 και 5 για να μην σχηματίζεται τρίγωνο θα πρέπει οι άλλοι σωλήνες να είναι μεγαλύτερες ή ίσες του 8.

      Έστω 8 μέτρα η έκτη σωλήνα.
      Από τα 8 και 5 για να μην σχηματίζεται τρίγωνο θα πρέπει η τελευταία σωλήνα να είναι μεγαλύτερη ή ίσες του 13 (ΑΤΟΠΟ).

      Άρα σε κάθε περίπτωση μπορεί να σχηματιστεί τρίγωνο

  2. Μαθηματικός δεν είμαι, αλλά θα κάνω μια προσπάθεια.
    Διατάσσουμε τους σωλήνες σε αύξουσα σειρά, ως προς το μήκος. Για να μη σχηματίζεται τρίγωνο, δεδομένου ότι οι δύο πρώτοι σωλήνες έχουν μήκος τουλάχιστον 1, ο τρίτος θα έπρεπε να έχει μήκος τουλάχιστον 1+1=2, ο τέταρτος τουλάχιστον 1+2=3, ο πέμπτος τουλάχιστον 2+3=5, ο έκτος τουλάχιστον 3+5=8 και ο έβδομος τουλάχιστον 5+8=13. Άτοπο, άρα σχηματίζεται τρίγωνο.

    • Ναι θανάση, σωστά και απολύτως μαθηματική η απόδειξη!

  3. Μάνο, τα μήκη 1,2,2 μια χαρά τρίγωνο δίνουν νομίζω. Ισοσκελές με ίσες πλευρές 2 και βάση 1.

  4. Ευχαριστώ ΘΑΝΑΣΗ (τα κεφαλαία για τη διάκριση😊), αλλά για την τάξη και μόνο Θα παρακαλούσα τον διαχειριστή του ιστολογίου να δημοσιεύει τις απαντήσεις/σχόλια τηρώντας προσεκτικά τη χρονική σειρά υποβολής τους.
    Και το ηθικόν δίδαγμα: μια σωστή απάντηση είναι σε κάθε περίπτωση προτιμότερη από μια γρήγορη (Ή νυσταγμένη😊). Αυτό το δίδαγμα το έχω πάρει πολλές φορές και δεν είμαι καθόλου σίγουρος πως το έχω εμπεδώσει.

Leave a Reply

Your email address will not be published.


*