Ο γρίφος της ημέρας – “Τα Μίλια” (για δυνατούς λύτες)

Δύο ταχυδρόμοι, ο Α και ο Β, απέχουν 59μίλια ο ένας από τον άλλο και ξεκινούν το πρωί το ταξίδι για να συναντηθούν. Ο Α διανύει 7μίλια μέσα σε δύο ώρες και ο Β διανύει 8 μίλια μέσα σε τρεις ώρες. Εάν ο Β ξεκινάει το ταξίδι του μία ώρα αργότερα σε σχέση με τον Α, πόσα μίλια θα έχει διανύσει ο Α μέχρι να συναντήσει τον Β;

Διευκρίνιση:

Από το βιβλίο του Claude -Gaspard Bachet (1581-1638) με τίτλο «Problemes plaisans et delectables qui se font par les nombres», 1612. Πρόκειται για την πρώτη συλλογή διασκεδαστικών μαθηματικών που τυπώθηκε. Τα αριθμητικά προβλήματα που περιλαμβάνει δεν είναι όλα πρωτότυπα, κάποια  είναι παρμένα από προγενέστερες συλλογές όπως η Παλατινή Ανθολογία και οι συλλογές του Αλκουίνου, του Μοσχόπουλου και του Tartalia

Προτάθηκε από Carlo de Grandi

Attachments

2 Comments

  1. Ο Α θα έχει διανύσει 35 μίλια.

    Ο Α κινείται με ταχύτητα 7/2 μίλια την ώρα και ο Β με 8/3 μίλια την ώρα.
    Έστω ότι συναντιώνται μετά από x ώρες.
    Ο Α θα έχει διανύσει 7x/2 μίλια και ο Β 8(x-1)/3 μίλια.
    7x/2 + 8(x-1)/3 = 59
    21x + 16(x-1) = 354
    21x + 16x – 16 = 354
    37x = 370
    x = 10 ώρες
    Άρα ο Α θα έχει διανύσει 10*7/2 = 35 μίλια.

  2. Ο «Α» μέχρι να συναντήσει τον «Β» θα έχει διανύσει 35μίλια. Έστω «x» τα μίλια που θα έχει διανύσει ο Α μέχρι να συναντήσει τον Β, οπότε (59 − x) είναι τα μίλια που θα διανύσει ο Β μέχρι το σημείο συνάντησης. Ο Α ταξιδεύει 7μίλια μέσα σε 2 ώρες, οπότε τα «x» μίλια θα τα διανύσει σε (2x)/7 ώρες.
    Ο Β ταξιδεύει 8μίλια μέσα σε 3 ώρες, οπότε τα (59−x) μίλια θα τα διανύσει σε:
    [3*(59-x)/8]=(177-3x)/8 ώρες (1).
    Ωστόσο ο ταχυδρόμος Β σύμφωνα με την εκφώνηση ξεκινάει μία ώρα αργότερα
    από τον Α, οπότε:
    1+(177-3x)/8=(2x)/7 (2)
    1+(177-3x)/8=(2x)/7 —> [8*1+(177-3x)]/8=(2x)/7 —> [8+(177-3x)]/8=(2x)/7 —>[7*(8+177-3x)]=8*2x —> 7*(185-3x)=8*2x —> 1.295-21x=16x —> 16x+21x=1.295 —>37x=1.295 —> x=1.295/37 —> x=35
    ∆ηλαδή, ο Α θα διανύσει 35μίλια μέχρι να συναντήσει τον Β.

Leave a Reply

Your email address will not be published.


*