Ο γρίφος της ημέρας – “Τι Ώρα Είναι; (A Question of Time) ” (για πολύ δυνατούς λύτες)

Ένα ρολόι δείχνει ότι η ώρα είναι 20 λεπτά μετά τις 8, όπως φαίνεται και στην  εικόνα. Θεωρώντας ότι και οι δύο δείκτες έχουν την ίδια απόσταση από το 6, τι ώρα  είναι ακριβώς;

 

 

 

 

Διευκρίνιση:

More Mathematical Puzzles of Sam Loyd, Dover Publications, Inc., New York,1959, πρόβλημα  Νο.21, σελίδα 16.

Προτάθηκε από Carlo de Grandi

 

 

Attachments

5 Comments

  1. Ο δείκτης των λεπτών κάνει 360 μοίρες για να φτάσει στο ίδιο σημείο, άρα κάνει
    360/60=6μοίρες το λεπτό. Οπότε σε 20-x λεπτά θα έχει κάνει 6*(20−x) = 120−6x
    μοίρες. Ο δείκτης των ωρών από την άλλη κάνει 360/12=30μοίρες την ώρα και 30/60= 1/2μοίρες το λεπτό. Οπότε σε x λεπτά ο δείκτης της ώρας θα έχει μετακινηθεί x/2 μοίρες από τις 8, οπότε έχουμε την εξίσωση:
    x/2=120-6x —> x=2*(120-6x) —> x=240-12x —> 12x+x=240 —> 13x=240 —>
    x=240/13 —> x=18,461538461538461538461538461538
    Μετατρέπουμε τα 0,461538461538461538461538461538 λεπτά σε δευτερόλεπτα:
    0,461538461538461538461538461538*60=27,69230769230769230769230769228
    Το ρολόι επομένως δείχνει 8ωρ. 18 λεπτά 27 δευτερόλεπτα και 69/100 του δευτερολέπτου.
    Ή
    Έστω x η απόσταση του ωροδείκτη που μετακινήθηκε από την ένδειξη 8:00, τότε (20–x)θα είναι η απόσταση του λεπτοδείκτη που μετακινήθηκε από τις 8:00. Σύμφωνα με την πρόταση, η γωνία που σχηματίζει ο λεπτοδείκτης, που βρίσκεται στη ένδειξη «4», με την ένδειξη «6» είναι ίση με τη γωνία που σχηματίζει ο ωροδείκτης, που βρίσκεται στη ένδειξη «8», με την ένδειξη «6» του ρολογιού. Ξέρουμ ε ότι σε 60 λεπτά ο λεπτοδείκτης διατρέχει 360 μοίρες (360/60 = 6 βαθμούς ανά λεπτό) και ο ωροδείκτης διατρέχει 360/12 = 30 μοίρες (30/60 = 1/2 βαθμούς ανά λεπτό). Όταν ο ωροδείκτης μετακινείτε κατά 5 λεπτά ο λεπτοδείκτης μετακινείτε κατά 5*12 = 60 λεπτά. Εφόσον οι χρόνοι είναι ίσοι και τα κλάσματα θα είναι ίσα.
    x/5 = (20 – x)/60 —> 60x = 5*(20-x) —> 60x = 100 – 5x —>
    60x+5x = 100 —> 65x = 100 —> x = 100/65
    Απλοποιούμε τους όρους του κλάσματος με το 5 κι’ έχουμε:
    x = 100/65 —> x = 20/13 —> x = 1 και 7/13 λεπτά μετακινήθηκε ο ωροδείκτης.
    Ως εκ τούτου, ο λεπτοδείκτης έχει μετακινηθεί κατά:
    (20–x) —> 20-20/13 —> [(20*13)-20]/13 —> (260-20)/13 —> 240/13 —>
    18 και 6/13 λεπτά μετακινήθηκε ο λεπτοδείκτης από τις 8 η ώρα. ή 18 λεπτά και 6/13 του λεπτού.
    Μετατρέπουμε τα 6/13 λεπτά σε δευτερόλεπτα:
    Το 1 λεπτό έχει 60 δευτερόλεπτα και τα 6/13 λεπτά έχουν:
    (6/13)*60=360/13=27 και 9/13 δευτερόλεπτα.
    Άρα ο λεπτοδείκτης μετακινήθηκε από τις 8:00 κατά 18΄ 27΄΄και 9/13 του δευτερολέπτου.

  2. Ο δείκτης των λεπτών κάνει 360 μοίρες για να φτάσει στο ίδιο σημείο, άρα κάνει
    360/60=6μοίρες το λεπτό. Οπότε σε 20-x λεπτά θα έχει κάνει 6*(20−x) = 120−6x
    μοίρες. Ο δείκτης των ωρών από την άλλη κάνει 360/12=30μοίρες την ώρα και 30/60= 1/2μοίρες το λεπτό. Οπότε σε x λεπτά ο δείκτης της ώρας θα έχει μετακινηθεί x/2 μοίρες από τις 8, οπότε έχουμε την εξίσωση:
    x/2=120-6x —> x=2*(120-6x) —> x=240-12x —> 12x+x=240 —> 13x=240 —>
    x=240/13 —> x=18,461538461538461538461538461538
    Μετατρέπουμε τα 0,461538461538461538461538461538 λεπτά σε δευτερόλεπτα:
    0,461538461538461538461538461538*60=27,69230769230769230769230769228
    Το ρολόι επομένως δείχνει 8ωρ. 18 λεπτά 27 δευτερόλεπτα και 69/100 του δευτερολέπτου.
    Ή
    Έστω x η απόσταση του ωροδείκτη που μετακινήθηκε από την ένδειξη 8:00, τότε (20–x) θα είναι η απόσταση του λεπτοδείκτη που μετακινήθηκε από τις 8:00. Σύμφωνα με την πρόταση, η γωνία που σχηματίζει ο λεπτοδείκτης, που βρίσκεται στη ένδειξη «4», με την ένδειξη «6» είναι ίση με τη γωνία που σχηματίζει ο ωροδείκτης, που βρίσκεται στη ένδειξη «8», με την ένδειξη «6» του ρολογιού.Ξέρουμ ε ότι σε 60 λεπτά ο λεπτοδείκτης διατρέχει 360 μοίρες:
    (360/60 = 6 βαθμούς ανά λεπτό)
    και ο ωροδείκτης διατρέχει:
    360/12 = 30 μοίρες (30/60 = 1/2 βαθμούς ανά λεπτό).
    Όταν ο ωροδείκτης μετακινείτε κατά 5 λεπτά ο λεπτοδείκτης μετακινείτε κατά 5*12=60 λεπτά. Εφόσον οι χρόνοι είναι ίσοι και τα κλάσματα θα είναι ίσα.
    x/5=(20 – x)/60 —> 60x = 5*(20-x) —> 60x = 100 – 5x —> 60x+5x= 100 —>
    65x = 100 —> x = 100/65
    Απλοποιούμε τους όρους του κλάσματος με το 5 κι’ έχουμε:
    x = 100/65 —> x = 20/13 —> x = 1και 7/13 λεπτά μετακινήθηκε ο ωροδείκτης.
    Ως εκ τούτου, ο λεπτοδείκτης έχει μετακινηθεί κατά:
    (20–x) —> 20-20/13 —> [(20*13)-20]/13 —> (260-20)/13 —> 240/13 —> 18 και 6/13 λεπτά μετακινήθηκε ο λεπτοδείκτης από τις 8 η ώρα. ή 18 λεπτά και 6/13 του λεπτού.
    Μετατρέπουμε τα 6/13 λεπτά σε δευτερόλεπτα:
    Το 1 λεπτό έχει 60 δευτερόλεπτα και τα 6/13 λεπτά έχουν:
    (6/13)*60=360/13=27 και 9/13 δευτερόλεπτα.
    Άρα ο λεπτοδείκτης μετακινήθηκε από τις 8:00 κατά 18΄:27΄΄και 9/13 του δευτερολέπτου.

Leave a Reply

Your email address will not be published.


*