Ο γρίφος της ημέρας – Το Πρόβλημα του Καλαμιού των Βαβυλωνίων (Για καλούς λύτες)

Ένα καλάμι έχει φυτρώσει στον πυθμένα ενός ποταμού που προεξέχει απόσταση (α) μέτρα πάνω από τη στάθμη του νερού. Το καλάμι έχει υποστεί μια κλίση σε σχέση με την κατακόρυφό του, ώστε η κορυφή του να βρίσκεται στο ίδιο επίπεδο  με τη στάθμη του νερού. Η απόσταση της κορυφής στη νέα αυτή θέση από την κατακόρυφο του είναι «β» μέτρα. Να βρεθεί το βάθος του ποταμού και το ύψος του καλαμιού.

Παράκληση να δοθεί πλήρης λύση.

Προτάθηκε από Carlo de Grandi

papaveri48.blogspot.com
degrand1@otenete.gr

Attachments

3 σχόλια

  1. Θανάσης Παπαδημητρίου

    Φανταζόμαστε έναν κύκλο με κέντρο τον πάτο του καλαμιού (σημείο Β) και ακτίνα α+χ.
    Από το θεώρημα τεμνουσών σε αυτό τον κύκλο έχουμε:
    β^2 = α(α+2χ) => α^2+2αχ-β^2=0 και
    β ≤ α+χ
    Υπάρχουν άπειρες τριάδες θετικών πραγματικών αριθμών (α,χ,β) που ικανοποιούν το πιο πάνω σύστημα. Δίνω μία:
    α=4, χ=2,5, β=6 (βάθος ποταμού 2,5μ, ύψος καλαμιού 4+2,5=6,5μ)
    Ειδικά για χ=0 (αν και είναι απίθανο να πέσει τόσο χαμηλά το Ποτάμι😊), κάθε ζευγάρι τιμών α=β>0 είναι δεκτό.

  2. Carlo de Grandi

    Θανάση σ’ ευχαριστώ για τη λύση. Ένα παρόμοιο αναρτήθηκε σ’ αυτή την ιστοσελίδα, βλέπε εδώ:
    http://omathimatikos.gr/?s=%CE%A4%CE%BF+%CE%99%CE%BD%CE%B4%CE%B9%CE%BA%CF%8C+%CE%9A%CE%B1%CE%BB%CE%AC%CE%BC%CE%B9+%28%CE%9C%CF%80%CE%B1%CE%BC%CF%80%CE%BF%CF%8D%29+%CE%BA%CE%B1%CE%B9+%CE%B7+%CE%9B%CE%AF%CE%BC%CE%BD%CE%B7

    Στο εξής θ’ αναρτώ κι εγώ΄γρίφους, λόγω του ότι ο Κώστας δεν έχει ελεύθερο χρόνο λόγω των υποχρεώσεων 🙂 🙂

    Πηγή: http://eisatopon.blogspot.com/2011/09/blog-post_1484.html
    Πηγή: Σημειώσεις από το μάθημα “Θεωρία Αριθμών” του κ. Παναγιώτης Τσαγκάρη.

  3. Θανάσης Παπαδημητρίου

    Να ‘σαι καλά Κάρλο, πάντα καλοδεχούμενοι οι γρίφοι σου!
    Μην το παρακάνεις μονάχα κι εσύ προτείνοντας περισσότερους από έναν κάθε φορά, δεν ξέρω πόσοι φίλοι θα το άντεχαν..😊

Αφήστε μια απάντηση

Η ηλ. διεύθυνση σας δεν δημοσιεύεται. Τα υποχρεωτικά πεδία σημειώνονται με *