Ο γρίφος της ημέρας – “Το τηλεπαιχνίδι ” (για πολύ δυνατούς Μαθηματικούς)

Προτάθηκε από Αθανάσιο Δρούγα

10 σχόλια

  1. Μάνος Κοθρής Απάντηση

    α = κx
    β = κy
    γ = λx
    δ = λy
    κ, λ, x, y ακέραιοι μεγαλύτεροι της μονάδας και ανά δύο πρώτοι μεταξύ τους.

    Σ = α + β + γ + δ
    Σ = κx + κy + λx + λy
    Σ = (κ + λ)*(x + y)

    Για κ = 2, λ = 5, x = 3 και y = 7, έχουμε:

    α = 6, β = 14, γ = 15 και δ = 35
    άρα Σ = 60
    Ελπίζω να μην μου διέφυγε κάτι

    • Μάνος Κοθρής

      Διόρθωση Σ = 70

    • Μάνος Κοθρής

      Έχεις δίκιο Θανάση
      Για κ=2.λ=3,x=5,y=7 άθροισμα 60

  2. Θανάσης Παπαδημητρίου Απάντηση

    Και οι τέσσερις αριθμοί είναι σύνθετοι και περιέχουν δύο τουλάχιστον διαφορετικούς πρώτους παράγοντες ο καθένας (Αλλιώς θα προέκυπτε ζευγάρι απέναντι αριθμών με κοινό παράγοντα). Έτσι, με ‘πρώτες ύλες’ τους τέσσερις μικρότερους πρώτους (2,3,5,7) φτιάχνουμε τους α,β,γ,δ ως γινόμενα δύο ακριβώς πρώτων τον καθένα. Υπάρχουν τρεις κατάλληλοι τρόποι να το κάνουμε και ο οικονομικότερος από αυτούς (από άποψη αθροίσματος) είναι αυτός που παρέθεσα στο αρχικό μου σχόλιο.

  3. Guest 3 Απάντηση

    1 και 3 πρώτοι μεταξύ τους, 2 και όχι πρώτοι μεταξύ τους, άρα 1+2+3+4=10

    • Guest 3

      *δεν έγραψα το 4 όχι πρώτο με το 2

  4. Θανάσης Παπαδημητρίου Απάντηση

    Στον φίλο Guest 3.
    Ο 1 ή είναι αμοιβαία πρώτος με όλους τους άλλους ή δεν είναι με κανέναν. Διάλεξε. Αν ισχύει το πρώτο, δεν μπορεί να έχει κανέναν γείτονα. Αν ισχύει το δεύτερο, δεν μπορεί να έχει κανέναν απέναντι.

    • Guest 3

      Έχετε δίκιο, δεν το διάβασα σωστά (στη μία διαγώνιο πρώτοι μεταξύ τους, στην άλλη όχι πρώτοι σκέφτηκα)

  5. Θανάσης Παπαδημητρίου Απάντηση

    Φυσικά, φίλε Guest 3, το ερώτημά μου ήταν ρητορικό (για να μην πω εξυπνακίστικο😊). Ισχύει το πρώτο (ο 1 είναι αμοιβαία πρώτος με όλους τους ακέραιους, αφού ΜΚΔ(1,ν)=1 για κάθε ν). Γι’ αυτό είναι που δε ‘χωράει’ στο τετράγωνο.

Αφήστε μια απάντηση

Η ηλ. διεύθυνση σας δεν δημοσιεύεται. Τα υποχρεωτικά πεδία σημειώνονται με *