Ο γρίφος της ημέρας – “Τριάδες αριθμών” (για πολύ δυνατούς λύτες)

Να τοποθετήσετε τους ακεραίους αριθμούς από το 1 μέχρι το 19  στους κύκλους του σχήματος έτσι ώστε κάθε  τριάδα αριθμών σε τρεις  κύκλους που στην ίδια ευθεία  έχουν το ίδιο άθροισμα.

4 σχόλια

  1. Θανάσης Παπαδημητρίου Απάντηση

    Σχηματίζονται 9 συνευθειακές τριάδες.
    Το άθροισμα των αριθμών από 1 έως 19 είναι 19*(19+1)/2=190.
    Εάν χ είναι ο αριθμός στο κέντρο του κύκλου και Ψ το άθροισμα κάθε τριάδας, ισχύει:
    190+8χ=9ψ => 1+8χ=0mod9 =>
    χ=1mod9.
    Στο εύρος 1 έως 19, αριθμοί ισοτιμίας 1mod9 είναι οι 1, 10 και 19.
    Για χ=1 => ψ=22, οπότε τα 9 περιφερειακά ζευγάρια έχουν όλα άθροισμα 22-1=21 (2+19, 3+18, …, 10+11)
    Ομοίως:
    Για χ=10 => ψ=30, άθροισμα περιφ.ζευγαριών 30-10=20 (1+19, 2+18, …,9+11)
    Για χ=19 => ψ=38, άθροισμα περιφ.ζευγαριών 38-19=19 (1+18, 2+17,…, 9+10)

  2. ΚΔ Απάντηση

    Ο 10 στον κεντρικό κύκλο, και τα 9 ζεύγη (1,19), (2,18),…,(9,11) στους αντιδιαμετρικούς κύκλους.

Αφήστε μια απάντηση

Η ηλ. διεύθυνση σας δεν δημοσιεύεται. Τα υποχρεωτικά πεδία σημειώνονται με *