Ο γρίφος της ημέρας – “Χικ ” (για δυνατούς λύτες)

Ο Μπάρμπα Γιώργος έχει στο κελάρι του  έξι  βαρέλια, όλα διαφορετικών διαστάσεων, χωρητικότητας 15,16,18,19,20 και 31 λίτρων αντίστοιχα.

Όλα περιέχουν κόκκινο κρασί εκτός από ένα που περιέχει λευκό κρασί.

Ο Μπάρμπα-Γιώργος δώρισε στον μεγαλύτερο γιο του τον Ορέστη δυο βαρέλια κόκκινο κρασί και στον μικρότερο γιο του τον Νίκο δώρισε επίσης κόκκινο κρασί άλλα την διπλάσια ποσότητα σε λίτρα από τον Ορέστη.

Ποια είναι η χωρητικότητα του βαρελιού που περιείχε λευκό κρασί;

 

Προτάθηκε από Αθανάσιο Δρούγα

8 σχόλια

  1. Μάνος Κοθρής Απάντηση

    Στον Ορέστη 15+18 = 33
    Στον Νίκο 16+19+31 = 66
    Στον μπάρμπα Γιώργο έμειναν 20 λίτρα λευκό κρασί.

    Το συνολικό κρασί είναι 119 λίτρα.
    Έστω x λίτρα το βαρέλι με το λευκό κρασί.
    Αν α λίτρα το κρασί που πήρε ο Ορέστης και 2α λίτρα το κρασί που πήρε ο Νίκος, τότε
    Το άθροισμα τους είναι πολλαπλάσιο του 3 και μεγαλύτερο ή ίσο του 93.
    Άρα στον μπάρμπα Γιώργο έμειναν το πολύ 26 λίτρα, δηλαδή 1 βαρέλι (αυτό με το λευκό κρασί).
    119 = 2mod5, άρα πρέπει και 119 – 3α = x = 2mod5, δηλαδή x = 20

  2. Θανάσης Παπαδημητρίου Απάντηση

    Ορέστης: 15+18=33
    Νίκος: 16+19+31=66
    Λευκό: 20

    • Θανάσης Παπαδημητρίου

      Η συνολική ποσότητα κρασιού είναι 119 = 2 mod3 λίτρα.
      Η ποσότητα κόκκινου κρασιού που μοιράστηκαν τα δυο αδέρφια είναι πολλαπλάσια του 3 σε λίτρα, δηλαδή 0 mod3, αφού ο ένας πήρε 2πλάσια ποσότητα του άλλου.
      Αν λοιπόν χ είναι η ποσότητα σε λίτρα του λευκού κρασιού, πρέπει 119-χ=0 mod3 => 2-χ=0 mod3 =>
      χ=2 mod3.
      Από τις δοθείσες ποσότητες των βαρελιών 2 mod3 είναι μόνο τα 20 λίτρα.

  3. ΚΔ Απάντηση

    Ορέστης:15+18=33
    Νίκος:16+19+31=66
    20 λ. η χωρητικότητα του βαρελιού με το λευκό.

  4. Carlo de Grandi Απάντηση

    Το βαρέλι που περιέχει 20λίτρα κρασί είναι το ζητούμενο βαρέλι με το λευκό κρασί.Το βαρέλι με το λευκό κρασί πρέπει να περιέχει τόση ποσότητα, ώστε αν αφαιρεθεί από την συνολική ποσότητα των λίτρων πρέπει η υπόλοιπη να διαιρείται με το τρία (3), ώστε ο μεγαλύτερος γιος του ο Ορέστης να πάρει το (1/3) της ποσότητας αυτής και ο μικρότερος γιος του ο Νίκος να πάρει τη διπλάσια ποσότητα, δηλαδή τα (2/3) αυτής. Επειδή η συνολική ποσότητα είναι 119litra (15+31+19+20+16+18=119lt) διαιρούμενη με το 3 δίνει υπόλοιπο 2
    Δ=δ*π+2 —> 119=3p+2=3*39+2
    Θα πρέπει η ποσότητα του λευκού κρασιού να είναι ένας αριθμός, ο οποίος διαιρούμενος με το τρία να δίνει υπόλοιπο δύο (2).
    Από τους αριθμούς των ποσοτήτων σε λίτρα που έχει στο κελάρι του ο μπαρμπα Γιώργος, μόνο ο αριθμός 20 δίνει υπόλοιπο 2 στη διαίρεση με το τρία: (20=3p+2=3*6+2).
    Οι αριθμοί 15 και18 διαιρούνται ακριβώς, πηλίκα 5 και 6 αντίστοιχα..
    Οι αριθμοί 16, 19, και 31 δίνουν υπόλοιπο ένα (3*5+1=16, 3*6+1=19, και 3*10+1=31).
    Επομένως το βαρέλι με το λευκό κρασί είναι αυτό με την ένδειξη 20lt. Τα υπόλοιπα 5 βαρέλια με συνολική περιεκτικότητα 99lt (15+31+19+16+18=99lt) κόκκινο κρασί διανεμήθηκαν ως εξής:
    Στον μεγαλύτερο γιο του τον Ορέστη έδωσε το (1/3) της ποσότητας των 99lt:
    (1/3)*99=33lt (2 βαρέλια με κόκκινο κρασί: 18lt και 15lt).
    Στον μικρότερό του γιο τον Νίκο έδωσε τα (2/3) της ποσότητας των 99lt:
    (2/3)*99=2*33= 66lt (3 βαρέλια με κόκκινο κρασί: 16lt, 19lt, και 31lt).
    Ο μπάρμπα Γιώργος για τον εαυτό του κράτησε το βαρέλι με το λευκό κρασί των 20lt.
    Σύνολο:33+66+20=119lt..

  5. Carlo de Grandi Απάντηση

    Συμπληρωματική Πληροφορία:
    Το ανωτέρω πρόβλημα προέρχεται από το βιβλίο με τίτλο «Amusements in Mathematics»,1917 του Henry Ernest Dudeney (10 April 1857 – 23 April 1930)

Αφήστε μια απάντηση

Η ηλ. διεύθυνση σας δεν δημοσιεύεται. Τα υποχρεωτικά πεδία σημειώνονται με *