Σ’ ένα σκακιστικό σύλλογο, για να αποφασίσουν σχετικά µε 2 θέματα, έκαναν ψηφοφορία στην οποία ψήφισαν 500 µέλη του συλλόγου. Για κάθε θέμα, κάθε µέλος μπορούσε να ψηφίσει ΝΑΙ ή ΟΧΙ.
Κάποια από τα αποτελέσματα είναι:
- Για το πρώτο θέμα: 375 ΝΑΙ.
- Για το δεύτερο θέμα: 275 ΝΑΙ.
- Ενώ υπήρχαν µόνο 40 ψηφοδέλτια µε δύο ΟΧΙ.
Πόσα µέλη του συλλόγου ψήφησαν ΝΑΙ και για τα δύο θέματα;
Προτάθηκε από Carlo de Grandi
Στην πρωτη ψηφοφορια 375 ΝΑΙ και 125 ΟΧΙ
Στην δευτερη ψηφοφορια 275 ΝΑΙ και 225 ΟΧΙ
40 ειπαν οχι και στις 2 ψηφοφοριες. Οποτε 85 (125 – 40) μελη ειπαν ΟΧΙ μονο στην πρωτη και 185 (225-40) μονο στην δευτερη. Αρα ενα τουλαχιστον οχι ειπαν
40 + 85 + 185 = 310 διαφορετικα ατομα.
Επομενως τα ατομα που ειπαν ΝΑΙ και στις δυο ψηφοφοριες ειναι:
500 – 310 = 190 ατομα
Τα ΝΑΙ ήταν συνολικά 650 στα 1000.
Άρα τα ΟΧΙ ήταν συνολικά 1000 – 650 = 350
Τα “διπλά” ΟΧΙ ήταν 40*2 = 80
Τα ψηφοδέλτια με ΝΑΙ και ΟΧΙ ήταν 350 – 80 = 270
Τα ψηφοδέλτια με ένα τουλάχιστον ΟΧΙ ήταν 270 + 40 = 310
Τα ψηφοδέλτια με δύο ΝΑΙ ήταν 500 – 310 = 190
Επομένως 190 µέλη του συλλόγου ψήφισαν ΝΑΙ και για τα δύο θέματα.
1ο – 2ο
————————————
Αν x μέλη ψήφισαν. ναι – ναι
y ναι – όχι
z όχι – ναι
w όχι – όχι
Είναι x+y+z+w=500
x+y=375
x+z=275
w=40
Άρα x=190
Λύση:
500-40=460 ψήφισαν ΝΑΙ-ΝΑΙ, ΝΑΙ-ΟΧΙ ή ΟΧΙ-ΝΑΙ. (δηλαδή ένα τουλάχιστον ΝΑΙ) (ΝΑΙ)total=375+275=650 –> 650-460= 190(NAI-NAI)