Το διαγώνισμα της Γεωγραφίας περιείχε 50 ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής.
Για κάθε σωστή απάντηση ο μαθητής κέρδιζε 2 βαθμούς, για κάθε λανθασμένη έχανε 1 βαθμό ενώ αν δεν απαντούσε σε ερώτηση ούτε έχανε ούτε κέρδιζε βαθμούς.
Ο Γιώργος απάντησε σε όλες τις ερωτήσεις και συγκέντρωσε 76 βαθμούς.
Σε πόσες ερωτήσεις απάντησε σωστά;
Προτάθηκε από Carlo de Grandi
Έστω χ οι σωστές απαντήσεις και ψ οι λάθος απαντήσεις.
χ+ψ=50 }
2χ-ψ=76 } →χ=42, ψ=8
Εστω x το πληθος των σωστων απαντησεων.
Αρα 50-x πληθος των λανθασμενων (απαντησε σε ολες).
Οι συνολικοι βαθμοι που συγκεντρωσε ειναι 76:
2*x – (50 – x) = 76 => … => x = 42
Αρα 42 σωστες και 8 λανθασμενες απαντησεις.
Με εξίσωση :
Έστω x οι σωστές απαντήσεις και 100-x οι λανθασμένες
2x -(50-x) = 76
2x – 50 + x = 76
3x = 126
x = 42 σωστές απαντήσεις
Χωρίς εξίσωση (1):
Αν είχε απαντήσει σωστά σε όλες θα είχε 100 βαθμούς.
Έχει 100-76 = 24 λιγότερους
Για κάθε λανθασμένη απάντηση χάνει 3 βαθμούς (2 που θα έπαιρνε αν απαντούσε σωστά + 1 που του αφαιρείται)
24:3 = 8 λανθασμένες απαντήσεις
Επομένως 50-8 = 42 σωστές απαντήσεις.
Χωρίς εξίσωση (2):
Αν είχε απαντήσει λανθασμένα σε όλες θα είχε -50 βαθμούς.
Έχει 76-(-50) = 126 περισσότερους
Για κάθε σωστή απάντηση κερδίζει 3 βαθμούς (2 που παίρνει + 1 που θα του είχε αφαιρεθεί αν απαντούσε λανθασμένα)
126:3 = 42 σωστές απαντήσεις.
Αν έδωσε x σωστές απαντήσεις και y λανθασμένες, τότε:
Οι ερωτήσεις ήταν 50, επομένως: x+y=50
και επειδή συγκέντρωσε 76 βαθμούς είναι 2x-y=76.
Από τις δύο εξισώσεις προκύπτει ότι x=42.
Άρα έδωσε 42 σωστές απαντήσεις.
Το διαγώνισμα της Γεωγραφίας περιείχε ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής.
Για κάθε σωστή απάντηση ο μαθητής κέρδιζε 2 βαθμούς, για κάθε λανθασμένη έχανε 1 βαθμό ενώ αν δεν απαντούσε σε ερώτηση ούτε έχανε ούτε κέρδιζε βαθμούς.
Ο Γιώργος απάντησε σε όλες τις ερωτήσεις και είχε ποσοστό επιτυχίας 76%.
Σε ποιό πασοστό των ερωτήσεων απάντησε σωστά;
@Α. Β. Γ
Οι 42 σωστές απαντήσεις αποτελούν το 84% του συνόλου των 50 ερωτήσεων.
50-8=42 —> 42:50=0.84 ή 84%
Επαλήθευση:
50*84%=4.200/100=42 ο. ε. δ.
Σωστά απάντησε σε 42 ερωτήσεις. Έστω Σ = Σωστές = +2 και Λ = Λάθος = -1.
Βάσει των δεδομένων της εκφώνησης του προβλήματος έχουμε:
Σ+Λ=50 (1)
2Σ-1Λ=76 (2)
Προσθέτω κατά μέλη την (1) και 2) κι’ έχουμε:
3Σ=126 –> Σ=126/3 —> Σ=42 (3)
Αντικαθιστώ την (3) στην (1) κι’ έχουμε:
Σ+Λ=50 —> 42+Λ=50 —> Λ=50-42 —> Λ=8 (4)
Επαλήθευση:
Σ+Λ=50 —> 42+8=50
2Σ-1Λ=76 —> [(2*42)-(1*8)]=76 —> 84-8=76 ο. ε. δ.
Οι 8 λανθασμένες απαντήσεις αποτελούν το 16% του συνόλου των 50 ερωτήσεων.
50-42=8 —> 8/50=0.16 ή 16%
Επαλήθευση:
50*16%=800/100=8 ο. ε. δ.
Το διαγώνισμα της Γεωγραφίας περιείχε ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής.
Για κάθε σωστή απάντηση ο μαθητής κέρδιζε 2 βαθμούς, για κάθε λανθασμένη έχανε 1 βαθμό ενώ αν δεν απαντούσε σε ερώτηση ούτε έχανε ούτε κέρδιζε βαθμούς.
Ο Γιώργος απάντησε σε όλες τις ερωτήσεις και είχε ποσοστό επιτυχίας 70%.
Σε ποιό πασοστό των ερωτήσεων απάντησε σωστά;
Το διαγώνισμα της Γεωγραφίας περιείχε ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής.
Για κάθε σωστή απάντηση ο μαθητής κέρδιζε 2 βαθμούς, για κάθε λανθασμένη έχανε 1 βαθμό ενώ αν δεν απαντούσε σε ερώτηση ούτε έχανε ούτε κέρδιζε βαθμούς.
Ο Γιώργος απάντησε σε όλες τις ερωτήσεις και είχε ποσοστό επιτυχίας 70%.
Σε ποιό πασοστό των ερωτήσεων απάντησε σωστά;
@Α. Β. Γ
Οι 40 σωστές απαντήσεις αποτελούν το 80% του συνόλου των 50 ερωτήσεων.
50-10=40 —> 40:50=0.80 ή 80%
Επαλήθευση:
50*80%=4.000/100=40 ο. ε. δ.
Οι 10 λανθασμένες απαντήσεις αποτελούν το 20% του συνόλου των 50 ερωτήσεων.
50-40=10 —> 10/50=0.20 ή 20%
Επαλήθευση:
50*20%=1.000/100=10 ο. ε. δ.
Σωστά απάντησε σε 40 ερωτήσεις. Έστω Σ = Σωστές = +2 και Λ = Λάθος = -1.
Βάσει των δεδομένων της εκφώνησης του προβλήματος έχουμε:
Σ+Λ=50 (1)
2Σ-1Λ=70 (2)
Προσθέτω κατά μέλη την (1) και 2) κι’ έχουμε:
3Σ=120 –> Σ=120/3 —> Σ=40 (3)
Αντικαθιστώ την (3) στην (1) κι’ έχουμε:
Σ+Λ=50 —> 40+Λ=50 —> Λ=50-40 —> Λ=10 (4)
Επαλήθευση:
Σ+Λ=50 —> 40+10=50
2Σ-1Λ=76 —> [(2*40)-(1*10)]=76 —> 80-10=70 ο. ε. δ.
Αν απαντούσε σε όλες σωστά θα έπαιρνε 50*2=100 μονάδες ,όμως πήρε 76 ,απείχε 100-76=24 μονάδες από το άριστα . Για κάθε λανθασμένη απάντηση απείχε 2+1=3μονάδες από το άριστα [2 που θα έπαιρνε αν απαντούσε σωστά και 1 που του αφαιρέθηκε γιατί απάντησε λανθασμένα] ,άρα έκανε 24/3=8 λάθη και απάντησε σωστά σε 50-8=42 ερωτήσεις.