Ο γρίφος της ημέρας – «Ο Αριθμός Κυκλοφορίας» (για πολύ καλούς λύτες)

Το αυτοκίνητο του Γιώργου έχει αριθμό κυκλοφορίας ΑΙΜ-ΧΥΖ, όπου Χ, Υ, Ζ είναι διαφορετικά αριθμητικά ψηφία  και αν προσθέσουμε όλους τους διαφορετικούς  τριψήφιους που σχηματίζουν τα Χ, Υ, Ζ (από μια φορά το καθένα) , το άθροισμα είναι τριπλάσιο  του τριψήφιου με μοναδικό ψηφίο το Χ. Ο Χ, Υ, Ζ είναι ο μεγαλύτερος τέτοιος αριθμός.

Να βρεθεί  ο αριθμός κυκλοφορίας του Γιώργου.

 

(Πρόβλημα του μαθηματικού Αθανάσιου Δρούγα)

3 σχόλια

  1. Μάνος Κοθρής

    Ο ζητούμενος αριθμός κυκλοφορίας είναι ΑΙΜ – 831

    Είναι Χ > Υ > Ζ > 0
    XYZ, XZY, YXZ, YZX, ZXY, ZYX είναι οι 6 τριφήφιοι που σχηματίζονται
    (XYZ) + (XZY) + (YXZ) + (YZX) + (ZXY) + (ZYX) = 2*111*(Χ + Υ + Ζ)
    6*(ΧΧΧ) = 6*111*Χ

    Είναι 6*111*Χ = 2*111*(Χ + Υ + Ζ)
    3Χ = 2Χ + 2Υ + 2Ζ
    Χ = 2Υ + 2Ζ
    Χ = 2(Υ + Ζ)
    Άρα Χ = άρτιος
    Αν Χ = 8, τότε Υ + Ζ = 4, δηλαδή Υ = 3 και Ζ = 1
    Αν Χ = 6, τότε Υ + Ζ = 3, δηλαδή Υ = 2 και Ζ = 1
    Αν Χ = 4 ή Χ = 2 δεν ορίζονται αντίστοιχα Υ , Ζ
    Επομένως (ΧΥΖ) = 831 ή 621
    Αφού ο ΧΥΖ είναι ο μεγαλύτερος που σχηματίζεται, τότε είναι ο 831
    και ο ζητούμενος αριθμός κυκλοφορίας είναι ΑΙΜ – 831.

Απάντηση