Ένας πατέρας αισθανόμενος να πλησιάζει το τέλος του μοίρασε την περιουσία του ως εξής:
Στο μεγαλύτερο του γιο έδωσε ένα σόλιδο (χρυσό νόμισμα) και το1/7 από αυτά που θα περισσέψουν.
Στο δεύτερο γιό του έδωσε 2 σόλιδα και το1/7 από αυτά που θα περισσέψουν.
Στο τρίτο γιο του έδωσε 3 σόλιδα και το1/7 από αυτά που θα περισσέψουν. κ.ο.κ.ε.
Έτσι λοιπόν κάθε γιος θα παίρνει ένα σόλιδο περισσότερο από το προηγούμενο και το 1/7 από αυτά που θα περισσέψουν.
Τέλος ο τελευταίος γιος του θα πάρει ότι περισσέψει.
Με αυτό το τρόπο η περιουσία θα έχει μοιρασθεί δίκαια και όλοι θα έχουν πάρει τα ίδια χρήματα.
Πόσους γιους είχε και πόσα χρήματα ήταν η περιουσία που τους μοίρασε;
*Το ανωτέρω πρόβλημα προέρχεται από το βιβλίο του Leonardo (di Pisa) Fibonacci (1170-1230) «Liber Abbaci = Βιβλίο Άβακος= Εγχειρίδιο Αριθμητικής , α΄ έκδοση 1202, , β΄ έκδοση, 1228, αποτελούμενο από 15 κεφάλαια.».
Προτάθηκε από Carlo de Grandi
36 σόλιδα και 6 γιους.
Εστω x σόλιδα η περιουσία.
Ο 1ος γιός πήρε 1+(x-1)/7 σόλιδα.
Έμειναν x-1-(x-1)/7 σόλιδα.
Ο 2ος γιός πήρε 2+[x-1-(x-1)/7-2]/7 σόλιδα.
Πρέπει 1+(x-1)/7=2+[x-1-(x-1)/7-2]/7
7+(x-1)=14+x-1-(x-1)/7-2
(x-1)/7=5
x-1=35
x=36
Ο πρώτος (και κάθε γιός) πήρε 1+(36-1)/7=6 σόλιδα,
άρα 36/6 = 6 οι γιοί
Επαλήθευση
1ος: 1+(36-1)/7=6 και έμειναν 30
2ος: 2+(30-2)/7=6 και έμειναν 24
3ος: 3+(24-3)/7=6 και έμειναν 18
4ος: 4+(18-4)/7=6 και έμειναν 12
5ος: 5+(12-5)/7=6 και έμειναν 6
6ος: 6 (αυτά που έμειναν)
@Μάνος Κοθρής
Μάνο, δες στο γρίφο “Η Διάταξη” τη σχηματική παράσταση της λύσης σου.
Ο πατέρας είχε 6 γιους, που ο καθένας παίρνει από 6 σόλδια, και η περιουσία του ανερχόταν σε 36 σόλιδα. Έστω «n» η περιουσία του πατέρα.
Ο πρώτος γιος του πήρε:
Ευχαριστώ Carlo
Πως μπορούμε να ¨σηκώνουμε¨ εικόνες σαν λύσεις;
Θα βοηθούσε πολύ και στην ανάγνωση από τρίτους.