Ο γρίφος της ημέρας – Πόσοι είναι οι μαθητές; (για πολύ καλούς λύτες)

...4

Σε μία τάξη του Γυμνασίου, όλα οι μαθητές αποφάσισαν να μαζέψουν χρήματα για να πάρουν δώρο στον αγαπημένο τους καθηγητή, που θα έβγαινε στη σύνταξη, το κόστος του οποίου να είναι πάνω από 200 € και κάτω από 250 €.

Όταν τελικά τρεις μαθητές  αποφάσισαν να μη βάλουν καθόλου χρήματα, οι υπόλοιποι χρειάστηκε να πληρώσουν 1 € επιπλέον.

Πόσοι είναι οι μαθητές της τάξης; 

προτάθηκε από: Soulis

4 σχόλια

  2. Dimitris

    Και το 27 σωστό ειναι

  3. kostasagria

    Αν x ο αριθμός των μαθητών και ψ το ποσό που θα έβαζαν όλοι, από τα δεδομένα ισχύει η σχέση:
    x ψ =(x – 3) (ψ + 1)
    κάνοντας τις πράξεις στην παραπάνω σχέση οδηγούμαστε στο:
    x – 3ψ = 3 ή x = 3ψ + 3 (1)

    Ξέρουμε ότι 200 < xψ < 250
    ή αντικαθιστώντας τη σχέση (1)
    200 < (3ψ + 3) ψ < 250
    200 < 3 (ψ + 1) ψ < 250
    200 < 3ψ (ψ + 1) < 250
    Ο ακέραιος αριθμός που ικανοποιεί την παραπάνω σχέση (δεν μπορεί το ψ να είναι δεκαδικός, γιατί θα είναι και το x, δηλαδή ο αριθμός των μαθητών) είναι ο αριθμός ψ = 8.
    Άρα οι μαθητές είναι x = 3ψ + 3 = 27
    Αν πληρώνανε όλοι θα έδιναν από 8 ευρώ, δηλαδή 27 x 8 = 216 ευρώ.
    Τώρα δίνουν οι 24 από 9 ευρώ : 24 x 9 = 216

  4. ΚΔ

    Αν x οι μαθητές και y το κόστος του δώρου, ο κάθε μαθητής θα έβαζε y/x€. Τώρα x-3 μαθητές βάζουν από y/x+1€ ο καθένας και από την εξίσωση (x-3)(y/x+1)=y έχουμε y=(x^2-3x)/3 με 200<y<250 και x φυσικός. Από το σύστημα ανισώσεων προκύπτει x=27 ή 28, με αντίστοιχο κόστος δώρου 216 ή 233+1/3€.

Απάντηση