Η Άσκηση της ημέρας -58η-

Άσκηση 58

viber-image

4 Comments

  1. Είναι ρ1 ριζα απλη της Ρ(χ)=0 και διαδοχική ριζα ρ2 απλη της Ρ(χ)=0 αρα Ρ(χ)=(χ-ρ1)(χ-ρ2)Π(χ) και Π(ρ1)=/0 και Π(ρ2)=/0 διοτι αν Π(ρ1)=0 ή Π(ρ2)=0 τότε το ρ1 ή το ρ2 θα ηταν και ρίζα ξανά του Ρ(χ)=0 και ετσι τα ρ1,ρ2 δεν θα ήταν απλες ρίζες της Ρ(χ)=0 (ατοπο)Παραγωγιζουμε κατα μέλη οπότε :
    Ρ΄(χ)=Ρ΄(χ-ρ2)Π(χ)+(χ-ρ1)Π(χ)+(χ-ρ1)(χ-ρ2)Π΄(χ)
    Τότε Ρ΄(ρ1)=(ρ1-ρ2)Π(ρ2) και Ρ΄(ρ2)=(ρ2-ρ1)Π(ρ2)οπότε πολ/ντας κατα μελη:
    Ρ΄(ρ1)Ρ΄(ρ2)=-(ρ1-ρ2)^2 *Π(ρ1)Π(ρ2)0 καθόσον αν ήταν
    Π(ρ1)Π(ρ2)<0 απο ΘΒ θα υπαρχει χο στο διαστημα (ρ1,ρ2) που θα ειναι Π(χο)=0 δηλαδη θα ειναι ριζα της Π(χ)=0 δηλαδη θα είναι και ρίζα της Ρ(χ)=0 . Ατοπο διότι ρ1,ρ2 είναι απλες διαδοχικες ριζες της Ρ(χ)=0

    • Διορθωση αβλεψιας
      Είναι ρ1 ριζα απλη της Ρ(χ)=0 και διαδοχική ριζα ρ2 απλη της Ρ(χ)=0 αρα Ρ(χ)=(χ-ρ1)(χ-ρ2)Π(χ) και Π(ρ1)=/0 και Π(ρ2)=/0 διοτι αν Π(ρ1)=0 ή Π(ρ2)=0 τότε το ρ1 ή το ρ2 θα ηταν και ρίζα ξανά του Ρ(χ)=0 και ετσι τα ρ1,ρ2 δεν θα ήταν απλες ρίζες της Ρ(χ)=0 (ατοπο) Παραγωγιζουμε κατα μέλη οπότε :
      Ρ΄(χ)=Ρ΄(χ-ρ2)Π(χ)+(χ-ρ1)Π(χ)+(χ-ρ1)(χ-ρ2)Π΄(χ)
      Τότε Ρ΄(ρ1)=(ρ1-ρ2)Π(ρ2) και Ρ΄(ρ2)=(ρ2-ρ1)Π(ρ2) οπότε πολ/ντας κατα μελη:
      Ρ΄(ρ1)Ρ΄(ρ2)=-(ρ1-ρ2)^2 *Π(ρ1)Π(ρ2)0 διότι αν ήταν
      Π(ρ1)Π(ρ2)<0 απο ΘΒ θα υπηρχε χο στο διαστημα (ρ1,ρ2) που θα ηταν Π(χο)=0 δηλαδη θα ηταν ριζα της Π(χ)=0 δηλαδη θα ηταν και ρίζα της Ρ(χ)=0 . Ατοπο διότι ρ1,ρ2 είναι απλες διαδοχικες ριζες της Ρ(χ)=0

    • Διορθωση αβλεψιας- να δω ποτε θα εμφανισει ολες τις αλλαγες
      Είναι ρ1 ριζα απλη της Ρ(χ)=0 και διαδοχική ριζα ρ2 απλη της Ρ(χ)=0 αρα Ρ(χ)=(χ-ρ1)(χ-ρ2)Π(χ) και Π(ρ1)=/0 και Π(ρ2)=/0 διοτι αν Π(ρ1)=0 ή Π(ρ2)=0 τότε το ρ1 ή το ρ2 θα ηταν και ρίζα ξανά του Ρ(χ)=0 και ετσι τα ρ1,ρ2 δεν θα ήταν απλες ρίζες της Ρ(χ)=0 (ατοπο) Παραγωγιζουμε κατα μέλη οπότε :
      Ρ΄(χ)=Ρ΄(χ-ρ2)Π(χ)+(χ-ρ1)Π(χ)+(χ-ρ1)(χ-ρ2)Π΄(χ)
      Τότε Ρ΄(ρ1)=(ρ1-ρ2)Π(ρ2) και Ρ΄(ρ2)=(ρ2-ρ1)Π(ρ2) οπότε πολ/ντας κατα μελη:
      Ρ΄(ρ1)Ρ΄(ρ2)=-(ρ1-ρ2)^2 *Π(ρ1)Π(ρ2)0 διότι αν ήταν
      Π(ρ1)Π(ρ2)<0 απο ΘΒ θα υπηρχε χο στο διαστημα (ρ1,ρ2) που θα ηταν Π(χο)=0 δηλαδη θα ηταν ριζα της Π(χ)=0 δηλαδη θα ηταν και ρίζα της Ρ(χ)=0 . Ατοπο διότι ρ1,ρ2 είναι απλες διαδοχικες ριζες της Ρ(χ)=0

Leave a Reply

Your email address will not be published.


*