Ο γρίφος της ημέρας – «Ο Αριθμός » (για καλούς λύτες)

Το άθροισμα  των ψηφίων ενός διψήφιου αριθμού ισούται με 11.

Εάν αντιστρέψουμε τα ψηφία του αριθμού, προκύπτει ένας αριθμός μεγαλύτερος από τον αρχικό αριθμό κατά 27 μονάδες.

Ποιος είναι ο αρχικός αριθμός;

Προτάθηκε από Carlo de Grandi

7 σχόλια

  1. Γεωργιος Μπατσουλης

    x+y=11
    10x+y=10y+x -27 με λυση συστηματος χ=4,y=7. Ο αριθμος ειναι ο 47.

  2. Αντωνόπουλος Νίκος

    47

  3. Νικόλας Χρήστου

    47 … 4+7=11 >>> 47+27=74

  4. Μάνος Κοθρής

    Έστω (XY) ο ζητούμενος αριθμός

    Χ + Υ = 11 (1)

    (ΥΧ) – (ΧΥ) = 27 ή
    10Υ + Χ – (10Χ + Υ) = 27 ή
    9Υ – 9Χ = 27 ή
    Υ – Χ = 3 (2)

    Λύνοντας το σύστημα των (1) και (2) βρίσκουμε Χ = 4 και Υ = 7
    Επομένως ο ζητούμενος αριθμός είναι το 47

    Επαλήθευση : 74 – 47 = 27

  5. Carlo de Grandi

    Συγχαρητήρια σε όλους!! Οι απαντήσεις σας είναι σωστές.
    Λύση:
    Ο αρχικός αριθμός είναι το 47. Έστω «α» το ψηφίο των δεκάδων και «β» το ψηφίο των μονάδων του διψήφιου αριθμού, ο οποίος είναι της μορφής (10α+β). Εάν αντιστρέψουμε τη θέση των ψηφίων, τότε ο αριθμός είναι της μορφής (10β+α). Βάσει των δεδομένων της εκφώνησης του προβλήματος έχουμε:
    α+β=11 (1)
    10β+α=10α+β+27 (2)
    Από τη (2) συνάγουμε ότι:
    10β+α=10α+β+27 —> 10β+α-10α-β=27 —> 9β-9α=27 —> 9(β-α)=27 —>
    (β-α)=27/9 —> β-α=3 (3)
    Προσθέτουμε κατά μέλη τις εξισώσεις (1) και (3) κι’ έχουμε:
    α+β=11
    β-α=3
    α-α+β+β=14 —> 2β=14 —> β=14/2 —-> β=7 (4)
    Αντικαθιστώντας την τιμή του «β» στην (1) έχουμε:
    α+β=11 —> α+7=11 —> α=11-7 —> α=4 (5)
    Άρα ο αριθμός είναι το 47 και με αντιστροφή των ψηφίων γίνεται 74. και η διαφορά τους είναι 27 μονάδες (74-47=27).
    Επαλήθευση:
    α+β=11 —> 4+7=11
    10β+α=10α+β+27 —> 10*7+4=10*4+7+27 —> 70+4=40+7+27 —> 74=40+7+27
    Πηγή:http://49gym-athin.att.sch.gr/math/Ask_Oikon_C_Class.pdf

  6. michalis zartoulas

    ΛΥΣΗ. Είναι α+β=11 ,άρα α=11-β και 10β+α-[10α+β]=27 ,δηλαδή 9β-9α=27 ή β-α=3 ή α=β-3 ,επομένως 11-β=β-3 ή 2β=14 ή β=7,α=4. Άρα αρχικός αριθμός =47.

Απάντηση