Ο γρίφος της εβδομάδας – Αριθμητικά γυμνάσια

Ο 323 είναι διαιρέτης ενός πενταψήφιου φυσικού αριθμού.

Ποιος είναι ο αμέσως μεγαλύτερος διαιρέτης του ίδιου αριθμού;

 

5 σχόλια

  1. Θανάσης Παπαδημητρίου

    Διευκρίνιση: ζητάμε τον ελάχιστο δυνατό επόμενο διαιρέτη.

  2. Στράτος

    Ο αριθμός 323 ισούται με 17*19.
    Εάν ο αμέσως μεγαλύτερος διαιρέτης (έστω Χ), αποτελείται από άλλους πρώτους παράγοντες, εκτός των 17 ή 19, τότε ο πενταψήφιος αριθμός, θα πρέπει να διαρείται με το γινόμενο 323*Χ. Ομως, καθώς Χ>323, το γινόμενο 323*Χ, γίνεται εξαφήφιο, όπερ άτοπο

    Επομένως ο ζητούμενος διαρέτης Χ, πρέπει να περιέχει ως παράγοντα έναν εκ των 17 ή 19. Από τις δύο δυνατότητες 17*20 και 19*18, μικρότερη τιμή έχει ο 17*20=340, που είναι και ο ζητούμενος αριθμός.

  3. ΚΣ

    Ο αμέσως επόμενος διαιρέτης του πενταψήφιου αριθμού είναι ο 340 με πενταψήφιο αριθμό 12920 (είναι ο μικρότερος δυνατός πενταψήφιος αν και υπάρχουν και άλλοι με την ίδια ιδιότητα)
    Παρατηρούμε ότι 323=17*19. O μικρότερος πενταψήφιος αριθμός πολλαπλάσιος του 323 είναι ο 10013=323*31 και ο μεγαλύτερος είναι ο 309*323=99807. Συνεπώς, ο πενταψήφιος που έχει διαιρέτη το 323 είναι της μορφής 17*19*ν
    Αν ο επόμενος διαιρέτης του πενταψήφιου έχει ως πρώτο παράγοντα το 17, τότε ο αμέσως επόμενος είναι ο 340, ενώ αν έχει το 19 είναι ο 342. Αν δεν έχει ούτε το 17 ούτε το 19 τότε με βάση την παρατήρηση για τα όρια το πενταψήφιου ο διαιρέτης δεν μπορεί να ξεπερνά το 309, άρα απορρίπτεται. Επιλέγουμε τον 340 αφού 340<342.
    12920/323= 40, 12920/340=38

  4. batman1986

    Ο αριθμός θα πρέπει να γραφτεί με την μορφη

    Α=323*κ=17*19 *κ

    Δηλαδή ο 323 γράφεται σαν γινόμενο 2 πρώτων αριθμών

    Για να έχουμε 5 ψηφιο αριθμό σαν αποτέλεσμα ο κ πρέπει να βρίσκεται στο παρακάτω διάστημα

    31<=κ<=309

    Αν ο επόμενος διαιρέτης δεν ειναι πολ/σιο ουτε του 17 ούτε του 19 δηλαδή αν δεν ζευγαρώσουμε το κ σε παράγοντες με έναν τρόπο έτσι ώστε ο διαρέτης να έχει κοινά πολ/σια το κ με το 17 ή το 19 (συστατικά του 323) τότε αναγκαστικά πρέπει να κινείται το λιγότερο στα 31 και το περισότερο στο 309 κατι που φυσικά δεν θέλουμε γιατι αναζητούμε διαιρέτη μεγαλύτερο του 323

    Αρα αν ζευγαρώσει με το 19 έχουμε ελάχιστο επόμενο 19*18=342
    Αν ζευγαρώσει με το 17 έχουμε ελάχιστο επόμενο 17 *20=340

    Από τους 2 ο μικρότερος ειναι ο 340 άρα επιλέγουμε αυτον

  5. Θανάσης Παπαδημητρίου

    Πολύ σωστά, ο 340.

Αφήστε μια απάντηση

Η ηλ. διεύθυνση σας δεν δημοσιεύεται. Τα υποχρεωτικά πεδία σημειώνονται με *