Ο γρίφος της ημέρας – ” Αριθμοί δίπλα δίπλα ” (για πολύ δυνατούς λύτες)

Προτάθηκε από Αθανάσιο Δρούγα

5 Comments

  1. Έστω ότι ο 2^2017 έχει μ ψηφία, άρα 10^(μ-1) < 2^2017 < 10^μ (1)
    Έστω ότι ο 5^2017 έχει ν ψηφία, άρα 10^(ν-1) < 5^2017 < 10^ν (2)
    Πολλαπλασιάζοντας τις (1) και (2) κατά μέλη έχουμε
    10^(μ+ν-2) < 10^2017 < 10^(μ+ν) ή
    μ + ν – 2 < 2017 < μ + ν ή
    2017 < μ + ν < 2019
    και επειδή μ, ν είναι φυσικοί αριθμοί, θα είναι μ + ν = 2018
    Επομένως τα ψηφία όλα μαζί είναι 2018

  2. Αν ο 2^2017 περιέχει στη δεκαδική του παράσταση ν ψηφία, τότε:
    10^ν > 2^2017 > 10^(ν-1) (1)
    Αντιστοίχως, αν ο 5^2017 περιέχει μ ψηφία, τότε:
    10^μ > 5^2017 > 10^(μ-1) (2)
    Πολλαπλασιάζοντας κ.μ. τις (1) και (2) έχουμε:
    10^(ν+μ) > 10^2017 > 10^(ν+μ-2) => ν+μ > 2017 > ν+μ-2 => 2017 = ν+μ-1 => ν+μ = 2018.
    Επομένως γράφουμε συνολικά 2018 ψηφία.

  3. Θα έλεγε κανείς, διαβάζοντας τις λύσεις μας, ότι αντέγραψα από εσένα, αγαπητέ Μάνο. Σε διαβεβαιώνω πάντως ότι δεν έγινε έτσι: την αντέγραψα από αλλού 😊.

    • Ήθελα να βάλω πρώτα το ν και μετά το μ, αλλά λέω κάτσε μην μοιάζει η λύση μου με καμία άλλη.😊

  4. Πληροφοριακά το 2^2017 έχει 608 ψηφία και το 5^2017 έχει 1410

    2^2017 = 15048778649098708900024591334476113300977322584816945731700558880122683541322076177782007219047710981075054947716136472064126077643824238840065967471547556631560845937254371164250279660518119161387932318441601269076015902051059415639302737237176005947674459708871461936685990491668258704528004116902095445209142907238410945246315083832742911528263323025464230244084170860858180649908473861473732904002152903343524599316744998729600734613976276435145967459880414992210979426610665493516790262296298203742913223142110136307331732133567798248592543027545063446994685630981451647656652367955517092809805578371072

    και
    5^2017 = 664505753800752004667373313505468162220695781151228989917258699760306461594106095412043666900618582234616400694080743456741661252745692163473723665201037358177300311455558572269264917250817064197392163371427333617449267356656724808760121783555198724993613645440280111210334102483958174960619298695233010825280101484113247429211841641674573500586163686084624720772496610692493927635089574447996681012408363910955175179373534163907643636404008260067892146845627318720895135570683797362272921985669642000393354249988036514461115135182367351312483413667821702305808579341933439953666372528769623244743094815625697194936712874143350903170225270931686213298074884121007859519803738376599334796832256580388311604076731435261103962170139639605936784448282924756973288374703633496297475356206080790982423191414458027683594595608360868961535463491544416654581916162464033011804335439660086752773736698458420331356979785230321535136646404101420800777525669411927886201471914443178679173305678822248893169260777788996865436823061832597269900225190998049181539001380175272503306809956218730059148963733497624052644205468877222645905435482365272028689358955314108503337282567725412081948891906056555607605441306504431061630602730425217930581767668573489926064059287648449600996168812127707832365419612367660173050500505229085267166498242763169978271318117733716315097464922446657211059506398243001967784948647022247314453125

Leave a Reply

Your email address will not be published.


*