Ο γρίφος της ημέρας – “Μήτσος, ο κυνηγός ” (για πολύ δυνατούς λύτες)

Ο Μήτσος είναι κυνηγός λιονταριών στο βουνό Κιλιμάντζαρο.

Σε ένα σαφάρι που διήρκησε ένα μήνα (30 ημέρες) κατάφερε να σκοτώσει 48 λιοντάρια .

Κάθε μέρα του μήνα σκότωνε τουλάχιστον ένα λιοντάρι.

Πέρα από το αδιαμφισβήτητο γεγονός ότι τον τρέμουν τα λιοντάρια στο Κιλιμάντζαρο να δείξετε ότι υπάρχει περίοδος συνεχομένων ημερών στην οποία σκότωσε ακριβώς 11 λιοντάρια

Προτάθηκε από Αθανάσιο Δρούγα

1 Comment

  1. Έστω α(i) ο αριθμός των λιονταριών που έχει σκοτώσει συνολικά από την πρώτη μέχρι την i μέρα.
    Είναι 1 <= α(1) < α(2) < … < α(29) < α(30)=48 (σχέση 1)

    Ας υποθέσουμε ότι ΔΕΝ υπάρχει περίοδος συνεχόμενων ημερών στην οποία σκότωσε ακριβώς 11 λιοντάρια,
    δηλαδή α(j) – α(i) διάφορο του 11, για κάθε i,j από 1 ως 30
    ή α(j) διάφορο του α(i) + 11, για κάθε i,j από 1 ως 30

    Από σχέση 1 έχουμε
    12 <= α(1)+11 < α(2)+11 < … < α(29)+11 < α(30)+ 11=59 (σχέση 2)

    Στις σχέσεις 1 και 2 έχουμε 60 διαφορετικούς ακεραίους μεγαλύτερους ή ίσους από 1 και μικρότερους ή ίσους του 59.
    ΑΤΟΠΟ
    Άρα υπάρχουν i και j με i < j, ώστε a(j) – α(i) = 11
    δηλαδή ο Μήτσος σκότωσε ακριβώς 11 λιοντάρια από την i μέρα μέχρι την j μέρα.

Leave a Reply

Your email address will not be published.


*