Ο γρίφος της ημέρας – ” Οι Οπαδοί ” (για δυνατούς λύτες)

Σε μια εκδήλωση που πραγματοποιήθηκε για την καταπολέμηση της βίας στα γήπεδα παραβρέθηκαν μόνο οπαδοί (!) των δυο  αιωνίων ποδοσφαιρικών αντίπαλων Αλγεβρικού Αστέρα, και Γεωμετριακού. Ομολογουμένως η προσέλευση δεν ήταν μεγάλη.

Παρατηρήθηκε όμως ότι κάθε οπαδός αντάλλαξε χειραψία με  ακριβώς 8 οπαδούς του Αλγεβρικού Αστέρα και  με ακριβώς 6 οπαδούς του Γεωμετριακού .

Οι χειραψίες μεταξύ οπαδών αντιπάλων ομάδων ήταν κατά πέντε λιγότερες από τις χειραψίες οπαδών των ίδιων ομάδων.

Πόσοι ήταν συνολικά οι οπαδοί που παραβρέθηκαν στην εκδήλωση;

Προτάθηκε από Carlo de Grandi

7 σχόλια

  1. Μάνος Κοθρής Απάντηση

    Έστω x οι οπαδοί του Αστέρα και y οι οπαδοί του Γεωμετριακού.
    Εγιναν συνολικά (x+y)*(8+6)/2 = 7(x+y) χειραψίες

    Μεταξύ οπαδών των ιδίων ομάδων έγιναν (8x+6y)/2 = 4x+3y χειραψίες
    Μεταξύ οπαδών αντιπάλων ομάδων έγιναν (8y+6x)/2 = 3x+4y χειραψίες ή
    8y/2 = 4y χειραψίες ή 6x/2 = 3x χειραψίες.

    Ισχύει 4x+3y = 3x+4y+5 ή x=y+5
    Όμως 3x = 4y
    Λύνοντας βρίσκουμε x = 20 και y = 15

    Επομένως το σύνολο των οπαδών ήταν: x+y = 20+15 = 35

  2. Θανάσης Παπαδημητρίου Απάντηση

    Μάνο, θα συμφωνήσω ότι η αλγεβρική προσέγγιση του προβλήματος καταλήγει στο αποτέλεσμα που δίνεις. Δεδομένου ωστόσο ότι το πλήθος των χειραψιών που αντάλλαξε κάθε οπαδός, όπως αυτές αναφέρονται στην εκφώνηση, είναι ακριβώς και όχι απλά κατά μέσον όρο, νομίζω ότι θα χρειαζόταν ακόμη να αποδείξουμε την εφικτότητα του αλγεβρικού αποτελέσματος. Π.χ. αριθμώντας τους οπαδούς του Αστέρα από Α1 έως Α20 και του Γεωμετριακού από Γ1 έως Γ15, πώς θα μπορούσαν να έχουν ανταλλαγεί οι χειραψίες μεταξύ τους ώστε κάθε οπαδός Α να έχει κάνει χειραψία με 8 ακριβώς άλλους οπαδούς Α ή αντίστοιχα κάθε οπαδός Γ με 6 ακριβώς άλλους οπαδούς Γ;
    Για να το πω αλλιώς, θα χρειαζόταν νομίζω ένα γράφημα, αν υπάρχει τέτοιο, που να αποτυπώνει αναλυτικά για κάθε οπαδό τις 8+6 χειραψίες που κάνει.

  3. Θανάσης Παπαδημητρίου Απάντηση

    Και πώς γίνεται ο Α1 να κάνει χειραψία με τους Α4, Α5, Α7, Α9, και ταυτόχρονα κανένας από αυτούς να μην κάνει χειραψία με τον Α1;

    • Μάνος Κοθρής

      Θανάση,τώρα το ανανεωμένο αρχείο νομίζω είναι σωστό.

  4. Θανάσης Παπαδημητρίου Απάντηση

    Τέλειο, εύγε Μάνο!!
    Αυτό νομίζω ολοκληρώνει τη λύση αυτού του ωραίου, αλλά και απαιτητικού, γρίφου.

Αφήστε μια απάντηση

Η ηλ. διεύθυνσή σας δεν δημοσιεύεται. Τα υποχρεωτικά πεδία σημειώνονται με *