Ο γρίφος της ημέρας – ” Τα Χρήματα” (για δυνατούς λύτες)

Ένα σχολείο διαθέτει ένα ποσό χρημάτων για τρεις δραστηριότητες του. Για την περιβαλλοντική εκδρομή ξόδεψε το 1/3 των χρημάτων, για την αγορά βιβλίων

ξόδεψε το 1/2 των υπόλοιπων χρημάτων. Τέλος, για την σχολική εορτή χρησιμοποιήθηκαν τα μισά χρήματα που περίσσεψαν μετά από την αγορά ​βιβλίων. ​Αν ​τελικά ​έμειναν ​στο ​σχολείο ​1000 ​€, ​να ​βρείτε:

α) ​Πόσα ​χρήματα ​είχε ​αρχικά ​το ​σχολείο; ​(3 ​μονάδες)

β) ​Πόσα ​χρήματα ​ξόδεψε ​το ​σχολείο ​για ​κάθε ​δραστηριότητα; ​(2 ​μονάδες)

 

 

Προτάθηκε από Carlo de Grandi

1 σχόλιο

  1. Carlo de Grandi Απάντηση

    (α)Αρχικά το σχολείο είχε 6.000€. Έστω «χ» τ’ αρχικά χρήματα που είχε το σχολέίο. Βάσει των δεδομένων της εκφώνησης του προβλήματος έχουμε την εξίσωση:
    [(χ-χ/3)-1/2*(χ-χ/3)]-[[(χ-χ/3)-1/2*(χ-χ/3)]*1/2]=1.000 (1)
    [(χ-χ/3)-1/2*(χ-χ/3)]-[[(χ-χ/3)-1/2*(χ-χ/3)]*1/2]=1.000 —>
    [(3χ-χ)/3-1/2*(3χ-χ)/3]-[[(3χ-χ)/3-1/2*(3χ-χ)/3]*1/2]=1.000 —>
    [2χ/3-(1/2*2χ/3)]-[[2χ/3-1/2*(2χ/3)]*1/2]=1.000 —>
    2χ/3-2χ/6-[2χ/3-2χ/6]*1/2=1.000 —> 2χ/3-2χ/6-[(4χ-2χ)/6]*1/2=1.000 —>
    2χ/3-2χ/6-[(2χ/6)*1/2]=1.000 —> 2χ/3-2χ/6-2χ/12=1.000 —>
    [(4*2χ)-(2*2χ)-2χ=12*1.000 —> 8χ-4χ-2χ=12.000 —> 2χ=12.000 —>
    χ=12.000/2 —> χ=6.000 (2)
    (β)Έξοδα δραστηριοτήτων:
    Περιβαλλοντική Εκδρομή:6.000€*(1/3)=2.000€
    Αγορά Βιβλίων:(6.000€-2.000€)*1/2=4.000€*(1/2)=2.000€
    Σχολική Εορτή:2.000€*(1/2)=1.000€
    Αρχικό Ποσό-Δαπάνες=6.000-(2.000+2.000+1.000)=6.000-5.000=1.000€ υπόλοιπο ταμείου.
    Ή
    Πάμε από την τελευταία πληροφορία προς την πρώτη:
    Τα 1.000€ περίσσεψαν όταν τα μισά από το προηγούμενο απόθεμα δαπανήθηκαν για τη σχολική εορτή. Άρα, η σχολική εορτή κόστισε 1.000€ και πριν από αυτή υπήρχαν 2.000€.
    Τα 2.000€ περίσσεψαν όταν τα μισά από το προηγούμενο απόθεμα δαπανήθηκαν για αγορά βιβλίων. Άρα η αγορά βιβλίων κόστισε 2.000€ και πριν από αυτή υπήρχαν 4.000€.
    Τα 4.000€ περίσσεψαν όταν το 1⁄3 από το προηγούμενο απόθεμα δαπανήθηκε για περιβαλλοντική εκδρομή. Το περίσσευμα αποτελεί τα 2⁄3 του αρχικού ποσού και η περιβαλλοντική εκδρομή κόστισε το 1⁄3 του αρχικού ποσού, δηλαδή 2.000€ και πριν από αυτή υπήρχαν 6.000€. Επομένως, το αρχικό ποσό ήταν 6.000€.
    Πηγή: 1ος Μαθηματικός Διαγωνισμός «ΚΩΣΤΑΣ ΖΕΡΒΟΣ» 2017 (Α΄ Γυμνασίου)

Αφήστε μια απάντηση

Η ηλ. διεύθυνση σας δεν δημοσιεύεται. Τα υποχρεωτικά πεδία σημειώνονται με *