Ο γρίφος της ημέρας – ” Πανβουλκανικές 2095 ” (μόνο για καλούς μαθηματικούς )

Προτάθηκε από Αθανάσιο Δρούγα

2 Comments

  1. x = 7 και y = 8

    Είναι 6082^2 = 36990724, 6083^2 = 37002889, 6157^2 = 37908649, 6158^2 = 37920964,
    άρα 6082 < (6072+11x) < 6158, άρα 0 < x < 8
    Επίσης το (6072+11x) έχει τελευταίο ψηφίο το 1 ή το 9, άρα x = 7
    (6082+11*7)^2 = 37810201, άρα y = 8

  2. Εστω: Α=37y10201
    Ειναι: (6072+11x)^2=(11*552+11x)^2=(11^2)*(552+x)^2=Α (1)
    Ο 11 διαιρει τον Α, αρα βασει του κριτηριου διαιρετοτητας θα πρεπει:
    1-0+2-0+1-y+7-3=11k → 8-y=11k → y=8-11k
    Αλλα: -1<y<10 ή -1<8-11k<10 ή -2/11<k<9/11 άρα: k=0
    οποτε: y=8-11*0=8 και Α=37810201.
    Απο την (1) εχουμε:
    (11^2)*(552+x)^2=37810201
    (552+x)^2=37810201/121=312481
    552+x=sqrt(312481)=559
    x=559-552=7

Leave a Reply

Your email address will not be published.


*