Ο Γρίφος της Ημέρας: “Η Αναπήδηση”

 

Μία μπάλα πέφτει στο έδαφος από ύψος 90 μέτρων και αναπηδά φθάνοντας στο 1/3 του ύψους της προηγούμενης αναπήδησης. Σε ποια αναπήδηση το ύψος θα είναι μικρότερο τους ενός μέτρου;

Ο παραπάνω γρίφος πάρθηκε από την τράπεζα θεμάτων του 1ου Διαδικτυακού Μαθηματικό – Μαθητικού Φεστιβάλ.

Τάξη: Β΄  Λυκείου.

Σε  5 αναπηδήσεις η μπάλα θα βρίσκεται σε ύψος 0,37μ. από το έδαφος

Πρώτη Αναπήδηση:  α=(90*1)/3 — α=30μ.

Δεύτερη Αναπήδηση: α=(30*1)/3 —- α=10μ.

Τρίτη Αναπήδη: α=(10*1)/3 —– α=3,33μ.

Τέταρτη Αναπήδηση: α=(3,33*1)/3 —– α=1,11μ.

Πέμπτη Αναπήδηση: α=1,11*1)/3 ——  α=0,37μ.

Η Τιμή Αγοράς Ενός Τελάρου με Αχλάδια”

Οπωροπώλης  αγόρασε 200 τελάρα αχλάδια. Πούλησε τα 120 τελάρα  με κέρδος 40% επι της τιμής της αγοράς και τα υπόλοιπα με κέρδος 20% και εισέπραξε 168 € περισσότερα , από όσα θα εισέπραττε, αν πουλούσε ολόκληρη την ποσότητα με κέρδος 25%. Πόσο είχε αγοράσει το τελάρο τα αχλάδια:

Η λύση να δοθεί αναλυτικά

Ο παραπάνω γρίφος πάρθηκε από την τράπεζα θεμάτων του 1ου Διαδικτυακού Μαθηματικό – Μαθητικού Φεστιβάλ.

Τάξεις: Α΄,  Β΄,  και Γ΄ Λυκείου.

Το τελάρο το αγόρσε προς 12€.

Aν το είχε αγοράσει χ€, με την 1η πώληση εισέπραξε:

120*1,4χ+80*1,2χ (1)

 και με τη 2η πώληση εισέπραξε:

200*1,25χ (2)

 και ισχύει:

 120*1,4χ+80*1,2χ-200*1,25χ=168,

168x+96x-250x=168 —à 264x-250x=168 —à 14x=168 —-à x=168/14 —à χ=12

X=12+(12*1,40)=12+4,80=16,80

X=12+(12*1.20)=12+2,40=14,40

X=12+(12*1.25)=12+3=15€

(120*16,80)+(80*14,40)-(120*15)=168

2 σχόλια

  1. ΜΙΧΑΛΗΣ ΖΑΡΤΟΥΛΑΣ

    Εναλλακτική λύση στα τελάρα
    Τα 120 τελάρα τα αγόρασε όσο το 60% όλων, άρα τα πούλησε όσο το 60%x140%=84% της αγοράς
    Τα 80 τελάρα τα αγόρασε όσο το 40% όλων, άρα τα πούλησε όσο το 40%x120%=48% της αγοράς
    Άρα η είσπραξή του ήταν ίση με το 132% της αγοράς
    Αν τα πουλούσε όλα με κέρδος 25%, η είσπραξη θα ήταν ίση με το 125% της αγοράς
    Άρα η διαφορά των 168€ αντιστοιχεί στο 7% της αγοράς, συνεπώς η αγορά ήταν 2.400€
    Οπότε η τιμή αγοράς κάθε τελάρου ήταν 2.400:200=12€
    Ελπίζω να σας κάλυψα.

  2. ΜΙΧΑΛΗΣ ΖΑΡΤΟΥΛΑΣ

    2.400∙25/100=600€ κέρδος
    2.400∙60/100=1.440€
    2.400∙40/100=960€
    1.440∙140/100=2.016€
    960∙120/100=1.152€
    Είσπραξη:2.016+1.152=3.168€
    Κέρδος:3.168-2.400=768€
    Άρα 768-600=168€, σωστά!!!

Απάντηση